9-lemma forrásának megtekintése

[[File:Nine lemma.svg|right]]
A '''9-lemma''' egy [[matematika]]i, pontosabban [[homologikus algebra]]i [[lemma]]. A lemma állítása a következő.
:Tekintsük a jobb oldalt látható kommutatív diagramot valamely [[Abel-kategória|Abel-kategóriában]] vagy a [[csoport (matematika)|csoportok]] kategóriájában. Ekkor ha mindhárom oszlop [[egzakt sorozat|egzakt]] és
:*a két alsó sor egzakt, akkor a felső sor is egzakt,
:*a felső két sor egzakt, akkor az alsó sor is egzakt,
:*a felső és az alsó sor egzaktak, és a középső sorban az <math>A_2\to C_2</math> kompozíció a zéró morfizmus (azaz <math>\operatorname{im} (A_2\to B_2)\subseteq\ker(B_2\to C_2) </math>), akkor a középső sor is egzakt (azaz <math>\operatorname{im} (A_2\to B_2)=\ker(B_2\to C_2) </math>).
Mivel a diagram szimmetrikus az átlóra, a lemma állítása igaz marad, ha a sorokat és oszlopokat felcseréljük.
A 9-lemma bizonyítható direkt módon [[diagramvadászat]]tal, illetve következik a [[kígyó-lemma|kígyó-lemmából]].
== Források ==
* {{cite book|last=MacLane|first=Saunders|title=Homology|date=1967|publisher=Springer|location=Berlin [u.a.]|isbn=9783540586623|edition=Repr. of 1. ed. 1963.}}
* {{cite book|last=Weibel|first=Charles|title=Introduction to Homological Algebra}}, Exercise 1.3.2.
== Fordítás ==
* {{fordítás|en|Nine lemma|oldid=1007741591}}
[[Kategória:Homologikus algebra]]