Előjel forrásának megtekintése

{{más|–|nagykötőjel}}
{{Írásjelek|+−}}
A két '''előjel''' a '''pluszjel''' (<span style="font-size:150%;"><tt>+</tt></span>) és a '''mínuszjel''' (<span style="font-size:150%;"><tt>−</tt></span>), melyek a matematikában a pozitív és a negatív fogalmát, valamint az összeadást és a kivonást mint műveletet jelölik.<ref>{{Cite web|date=2020-03-17|title=List of Arithmetic and Common Math Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/common-math-symbols/|access-date=2020-08-26|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Subtraction|url=https://mathworld.wolfram.com/Subtraction.html|access-date=2020-08-26|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> Használatukat emellett más területekre is kiterjesztették. A ''plusz'' és a ''mínusz'' szó a [[latin nyelv|latinból]] ered; a ''plus'' és ''minus'' jelentése ’több’ és ’kevesebb’ (előbbi a ''multus'' ’sok’, utóbbi a ''parvus'' ’kicsi, kevés’ [[szuppletivizmus|szuppletív]] semlegesnemű középfoka).
== Pluszjel==
{{horgony|pluszjel}}A pluszjel bináris [[Műveleti jel|operátor]], amely [[Összeadás (egyértelműsítő lap)|összeadást]] fejez ki, például {{math|1=2 + 3 = 5}}. Olyan unáris operátor is lehet, amely az [[operandus]]át [[identitásfüggvény|változatlanul]] hagyja (vagyis {{math|+''x''}} ugyanazt jelenti, mint {{math|''x''}}). Erre a jelölésre akkor lehet szükség, ha egy szám pozitív voltát hangsúlyozzuk, elsősorban a [[Negatív és nemnegatív számok|negatív számokkal]] szembeállítva ({{math|+5}} szemben {{math|−5}}-tel).
A pluszjel más műveleteket is jelölhet a szóban forgó matematikai rendszertől függően. Több [[Matematikai struktúra|algebrai struktúrában]], például a [[vektortér|vektortereknél]] és a [[mátrixgyűrű]]knél, van olyan művelet, amelyet összeadásnak neveznek, illetve azzal egyenértékű.<ref>{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-26|website=Math Vault|language=en-US}}</ref> Megállapodás szerint azonban a pluszjel csak [[kommutativitás|kommutatív]] műveletekre használatos.<ref name="Fraleigh">{{cite book
 | last = Fraleigh
 | first = John B.
 | title = A First Course in Abstract Algebra
 | url = https://archive.org/details/firstcourseinabs0000fral
 | publisher = [[Addison-Wesley]]
 | edition = 4
 | year = 1989
 | location = United States
 | pages = [https://archive.org/details/firstcourseinabs0000fral/page/52 52]
 | isbn = 0-201-52821-5
 }}</ref>
A jel kémiában, fizikában és más területeken használatos jelentését l. az [[#Egyéb alkalmazásai|Egyéb alkalmazásai]] alatt.
== Mínuszjel==
A mínuszjelnek (amely nem tévesztendő össze a [[kötőjel]]lel és a [[nagykötőjel]]lel) a matematikában három fő használati köre van:<ref>{{Cite book|
title= The Algebra Lab | url= https://books.google.com/books?id=nzukMBV6ReoC&pg=PA9 | author=Henri Picciotto | publisher=Creative Publications | page=9 | isbn=978-0-88488-964-9|year = 1990}}</ref>
# A [[kivonás]] mint művelet: bináris [[Műveleti jel|operátor]], amely a kivonás műveletét jelöli, például 5&nbsp;−&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;2. A kivonás az összeadás inverze.<ref name=":0" />
# Az a [[függvény (matematika)|függvény]], amelynek értéke bármely [[valós számok|valós]] vagy [[komplex számok|komplex]] argumentum esetén annak additív inverze. Ha például {{math|1=''x'' = 3}}, akkor {{math|1=−''x'' = −3}}, ha azonban {{math|1=''x'' = −3}}, akkor {{math|1=−''x'' = +3}}. Hasonlóképpen {{math|1=−(−''x'') = ''x''}}.
# {{horgony|mínuszjel}}Számkonstans előjele. Ha közvetlenül egy előjel nélküli szám előtt áll, akkor ezek együttese egy negatív számot nevez meg, mégpedig annak a pozitív számnak az additív inverzét, amit a szám egyébként jelölne. E használat nyomán a ’{{math|−5}}’ ugyanúgy megnevez egy számot, ahogy a ’félkör’ szó egy geometriai alakzatot jelöl, azzal a megszorítással, hogy a ’fél-’ előtag nem használatos függvény neveként.
A legtöbb esetben nincs jelentősége a második vagy a harmadik jelentés különbségének: a {{math|−5}} mindkét esetben ugyanaz a szám. Máskor viszont van köztük eltérés: az [[APL]]-ben emelt helyzetű mínuszjel <tt>¯</tt> ([[Unicode]]&nbsp;U+00AF)  használatos, ha előjelről, nem pedig függvényről van szó, hogy az APL [[Értelmező (informatika)|értelmezője]] a <tt>¯5</tt> jelölést közvetlenül a {{math|−5}} számként azonosíthassa, ahelyett hogy az {{math|5}} állandót a ''függvényként''  használt (2. pont szerinti) mínuszjellel invertálná. Egyes tanárok fontosnak tartják felhívni diákjaik figyelmét arra, hogy a negatív számok önállóan megnevezhető létezők, ezért a negatív számokat emelt helyzetű jelekkel tüntetik fel. A hétköznapi nyelvben mindhárom értelemben használjuk a „mínusz” szót, noha a bináris [[Műveleti jel|operátort]] a „‑ból/‑ből” és a „kivonás” is jelölheti.
A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendjéből az következik, hogy a {{math|−5<sup>2</sup>}} eredménye {{math|−25}}: a [[hatvány]]ozás megelőzi az unáris mínuszt, ami ugyanakkor megelőzi a szorzást és az osztást. Egyes programozási nyelvekben (mégpedig az [[Microsoft Excel|Excel]] esetén) azonban az unáris művelet kerül sorra legelőször, így ilyenkor <tt>−5^2</tt> eredménye 25, a <tt>0−5^2</tt> pedig −25-öt ad eredményül.<ref>{{cite web|url=http://office.microsoft.com/en-us/excel/HP100788861033.aspx |title=Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence |access-date=2009-07-29 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20090811090433/http://office.microsoft.com/en-us/excel/HP100788861033.aspx |archive-date=2009-08-11 }}</ref>
A pluszjelhez hasonlóan a mínuszjel is használatos a fizikában, a kémiában és más területeken, l. [[#Egyéb alkalmazásai|alább]].
==Egyéb alkalmazásai==
===A matematikában===
Az {{math|''x''→''a''<sup>+</sup>}} egyoldali [[korlát]] azt jelenti, hogy {{math|''x''}} jobbról közelíti {{math|''a''}}-t, az {{math|''x''→''a''<sup>−</sup>}} jelentése pedig az, hogy {{math|''x''}} balról közelíti {{math|''a''}}-t.<ref>{{Cite web|date=2020-05-11|title=List of Calculus and Analysis Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/calculus-analysis-symbols/|access-date=2020-08-26|website=Math Vault|language=en-US}}</ref> Ennek alapján {{math|1/''x''→+<math>\infty</math>}}, amennyiben {{math|''x''→0<sup>+</sup>}}, azonban {{math|1/''x''→−<math>\infty</math>}}, amennyiben {{math|''x''→0<sup>−</sup>}}.
Egyes általános iskolai matematikatanárok a számok elé emelt helyzetű plusz- és mínuszjelet írnak a pozitív vagy negatív szám jelölésére.<ref>{{cite book|title=Understanding by design|author1=Grant P. Wiggins|author2=Jay McTighe|page=[https://archive.org/details/isbn_9780131950849/page/210 210]|year=2005|publisher=ACSD Publications|isbn=1-4166-0035-3|url-access=registration|url=https://archive.org/details/isbn_9780131950849/page/210}}</ref> Ha például 3-ból kivonunk −5-öt, az így jelölhető:
:{{math|3 − <sup>−</sup>5}} eredménye {{math|1=3 + 5 = 8}},
vagy akár:
:{{math|<sup>+</sup>3 − <sup>−</sup>5}} eredménye {{math|1=<sup>+</sup>3 + <sup>+</sup>5 = <sup>+</sup>8}}.
Ezzel ekvivalens jelölés, ha az előjel és a kifejezés köré zárójelet helyezünk:
:{{math|1=''a'' − (−''b'') = ''a'' + ''b''}}.
=== Természettudományokban ===
A [[fizika|fizikában]] a két különböző elektromos [[töltés (fizika)|töltés]] jelölésére [[Georg Christoph Lichtenberg]] vezette be a plusz- és mínuszjelet.
A [[kémia|kémiában]] a felső indexbe írt plusz- és mínuszjel pozitív és negatív töltésű iont jelöl (pl.&nbsp;{{chem|NH|+|4}}). 1‑nél nagyobb töltés esetén az ezt jelölő szám az előjel előtt áll (pl.&nbsp;{{chem|SO|2−|4}}).
A [[vércsoport]]nál az [[Rh-faktor]] meglétét vagy hiányát gyakran plusszal, illetve mínusszal jelölik. Az A+ például olyan A vércsoportot jelöl, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B− pedig olyan B vércsoportot, amelyben nincs jelen.
[[Növények|Növénynevekben]] a pluszjel oltvány[[kiméra (biológia)|kimérát]] jelöl.
=== A nyelvészetben ===
A [[nemzetközi fonetikai ábécé]] szerint a felső indexben lévő plusz- és mínuszjel (mint mellékjel) előrébb vagy hátrébb képzett beszédhangot jelöl (például a magyarban a „kí” vagy „kú” hangsorban szereplő, előrébb vagy hátrébb ejtett [k] hang relatív képzéshelyét).
Az [[etimológia|etimológiában]] időnként felső indexbe írt pluszjel <tt><sup>+</sup></tt> áll a [[csillag]] helyett, nem adatolt rekonstrukciót jelölve.
A mínuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzésében is használatos.<ref>Hartell, Rhonda L., ed. (1993), ''The Alphabets of Africa''. Dakar: UNESCO and SIL.</ref> Az ezt jelölő Unicode-karakter (U+02D7) különbözik a matematikai mínuszjeltől.
=== Más területeken ===
A [[zene|zenében]] a pluszjel a bővített [[akkord|hármashangzatot]] jelölheti, bár nem általános érvénnyel (az ilyen [[akkord]]oknak más jelölése is van). A pluszjelet olykor felső indexbe írják.
A [[sakk]]játszmák [[A sakkjátszmák lejegyzése|algebrai lejegyzésében]] a pluszjel <tt>+</tt> olyan lépést jelöl, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel <tt>++</tt> pedig a kettős sakkot jelezheti. A plusz- és mínuszjelek együttese egy-egy lépés értékelésére használatos (+/&minus;, +/=, =/+, &minus;/+).
[[Országhívószámok listája|Telefonszámok]] lejegyzésekor a pluszjel a nemzetközi híváshoz szükséges előhívószámot jelöli (például „00”).
== Karakterkódok ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Magyarul !! Angolul !! Karakter !! [[Unicode]] !! [[ASCII]] !! [[URL]] részeként !! [[HTML]]-kód
|-
|''pluszjel'' || ''plus'' ||<nowiki>+</nowiki> || U+002B || <code>&amp;#43;</code> || <code>%2B</code> || <code>&amp;plus;</code>
|-
|''mínuszjel'' ||''minus'' || <nowiki>−</nowiki> || U+2212 || || <code>%E2%88%92</code> || <code>&amp;minus; &amp;#x2212; &amp;#8722;</code>
|-
|''kötőjel-mínusz'' || ''hyphen-minus'' || <nowiki>-</nowiki> || U+002D || <code>&amp;#45;</code> || <code>%2D</code> ||
|-
|''„kiskötőjel”,<br/>„rövid kötőjel”'' || ''small<br/>hyphen-minus'' || <nowiki>﹣</nowiki> || U+FE63 || || <code>%EF%B9%A3</code> || <code>&amp;#xfe63; &amp;#65123;</code>
|-
|''teljes&nbsp;szélességű<br/>pluszjel'' || ''full-width<br/>plus'' || <nowiki>＋</nowiki> || U+FF0B || || <code>%EF%BC%8B</code> || <code>&amp;#xff0b; &amp;#65291;</code>
|-
|''teljes&nbsp;szélességű<br/>mínuszjel''||''full-width<br/>hyphen-minus'' || <nowiki>－</nowiki> || U+FF0D || || <code>%EF%BC%8D</code> || <code>&amp;#xff0d; &amp;#65293;</code>
|}
A mínuszjel eredeti alakja az [[ASCII]]-ben a kötőjel <tt>-</tt>, amely egyben [[elválasztás (nyelvészet)|elválasztójel]] is (nem azonos az [[elválasztójel]]lel, <tt>‐</tt>, U+2010). Ez a pluszjelnél rendszerint keskenyebb, és a pluszjel vízszintes eleménél lejjebb van: <big><big>+−-</big></big>. A tényleges mínuszjelet helyettesítheti olyankor, ha a karakterkódolás ASCII-re korlátozódik. Ez a legtöbb programozási nyelvben így van, mivel az ASCII elérhető a legtöbb karakterkódolás részeként, az U+2212 viszont a Unicode részét képezi. (Az U+2212 mínuszjelet sok más számításra használt program sem fogadja el; az Excelben például nem ad eredményt az <nowiki>=3−2</nowiki> karaktersor, illetve a Windows számológépében a <nowiki>3−2=</nowiki>.)
Mivel a mínuszjel számos [[billentyűzetkiosztás]]on nem érhető el, gyakran a hasonló U+2013 [[nagykötőjel]]et ''(en dash)'' írják helyette, bár matematikai témában ezt nem javasolt.<ref>{{cite web|title=The Unicode Standard, Version 13.0, Chapter 6.2|at=General Punctuation § Dashes and Hyphens|url=https://www.unicode.org/versions/Unicode13.0.0/ch06.pdf|year=2020}}</ref>
==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}
== Fordítás ==
* {{fordítás|en|Plus and minus signs|oldid=999159788}}
==Kapcsolódó szócikkek==
* [[Negatív és nemnegatív számok]]
* [[Szignumfüggvény]]
* [[Plusz–mínusz]] (a jégkorongban használt, a gólkülönbséghez hasonló statisztika)
* [[Wikipédia:Különleges írásjelek]]
[[Kategória:Írásjelek]]
[[Kategória:Matematikai jelölések]]