Halmazrendszerek kombinatorikus tulajdonságainak listája forrásának megtekintése

E lapon betűrendben találhatóak bizonyos [[kombinatorika|kombinatorikus]] szempontból fontos [[halmazrendszer]]- és halmazcsalád-osztályok (esetleg [[hipergráf]]-osztályok) definíciói.<ref group=m>Amely definíciók többféle változatban is előfordulnak a szakirodalomban, ott hivatkozást adunk az illető változat egy előfordulására.</ref><!--Annak ellenére, hogy az egyes bejegyzések mondat értékűek, azaz a hagyomány szerint nagybetűvel kezdendőek, az újabb (Magyarországon a múlt század első felének közepe táján kialakult) lexikonszerkesztési szokást alkalmazzuk, és ha nem tulajdonnévvel kezdődik a bejegyzés, kisbetűvel írjuk. Ahol nem gyökeresedett meg a magyarítás, zárójelben az angol fogalomnevet is megadjuk.-->
== …– ==
* …-metszőrendszer: olyan metszőrendszer, amelyre igaz, hogy bármely két taghalmaz metszetének elemszáma nagyobb mint … (… egy számosság.); például 4-metszőrendszer.
* …-uniform halmazrendszer: olyan uniform halmazrendszer, amelynek minden tagja … [[számosság|elemszámú]] (… egész szám), például 65-uniform rendszer.
== A ==
* [[antilánc]]:<ref>Az „antilánc” kifejezésnek van egy általánosabb, a [[rendezett halmaz|rendezett struktúrák]] elméletéhez kapcsolódó másik jelentése is</ref> * ld. [[#S|Sperner-rendszer]].
== D ==
* '''[[Δ-rendszer lemma|Δ-rendszer]]''': A halmazrendszer tagjainak páronkénti metszete az összes párra azonos.
== Cs ==
* '''csillag''': olyan [[hipergráf]], amelynek van egy minden élre illeszkedő csúcsa.
== F ==
* '''filter''': ld. [[#Sz|szűrő]].
* '''főideál''': Olyan [[#I|ideál]], mely tartalmazza összes tagjai (egyszerre történő) [[unió (halmazelmélet)|egyesítését]].
* '''[[Fubini-rendszer]]''': ld. '''[[#L|λ fág-rendszer]].
* '''független metszőrendszer''': Olyan [[metszőrendszer]], melynek bármely tagját elhagyva olyan halmazrendszert kapunk, amely már nem metszőrendszer.
== H ==
* '''[[halmazgyűrű]]''': olyan halmazcsalád, amely zárt az unió- és metszetképzés műveletére (az elnevezés félrevezető, mert a struktúra az unió- és metszetművelettel általában valójában "csak" [[félgyűrű]]t alkot).<ref>[http://planetmath.org/encyclopedia/RingOfSets.html Ring of sets] {{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/RingOfSets.html |date=20070930235834 }} – Planetmath.org.; v. 2007. augusztus 22. 12:48.</ref>
* '''[[halmaztest]]''' v. '''halmazalgebra''': olyan nem üres halmazrendszer v. -család, amely zárt az unió és a [[komplementerképzés]] műveletére
* '''halom''' ''(clutter)'': ld. [[#S|Sperner-rendszer]].
== I ==
* '''ideál''': olyan nemüres halmazcsalád v. rendszer, amely (véges) unió-zárt, és tetszőleges taghalmaza összes részhalmazát is tartalmazza.<ref>Hajnal-Hamburger: ''Halmazelmélet'', Nemzeti Tankönyvkiadó 1994; 3. kiad. 155. o.</ref> Ld. még [[#V|valódi ideál]].
== L ==
* '''λ-rendszer''' v. '''[[Fubini-rendszer]]''': olyan halmazcsalád, amely nem üres, zárt a komplementumképzésre (avagy a különbségképzésre) és a ''páronként diszjunkt'' megszámlálható unióra.
* '''leszálló''' rendszer: zárt a részhalmazképzésre, azaz tagjai részhalmazai is mind tagok. Ebből következően egy leszálló rendszer tartalmazza az üres halmazt.
* '''linearitás''': egy hipergráf lineáris, ha bármely két (különböző!) (hiper)éle - akárcsak az euklideszi egyenesek - legfeljebb 1 pontban metszi egymást.
== M ==
* [[matroid]]: Nem üres, a részhalmazképzésre zárt (avagy leszálló) [[hipergráf]], melyre még az is teljesül, hogy tartóhalmazának bármely részhalmazában lévő legbővebb tagjai mind azonos elemszámúak (az elemszám csak a megválasztott részhalmaztól függ, bár részhalmazonként különbözhet).
*'''metszőrendszer'''<sup>I.</sup>:<ref>Róka Sándor: ''Független metszőrendszerek''. ''Acta Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis'' ''(Matematikai-informatikai közlemények)'', XII. köt., 17-20. o.</ref> Olyan halmazcsalád, melyre igaz, hogy a tartóhalmaz bármely eleme előáll néhány (véges sok) különböző tag metszeteként.
* '''metszőrendszer'''<sup>II.</sup>:<ref>Bohman – Frieze – Martin – Ruszinko – ''[http://www.combinatorics.org/Volume_10/PDF/v10i1r29.pdf On Randomly Generated Intersecting Hypergraphs II]</ref> Olyan halmazrendszer, amely bármely két tagjának metszete nem üres.
== P ==
* '''páronként diszjunkt rendszer''': Olyan halmazrendszer v. -család, amely bármely két tagjának metszete üres.
* '''π-rendszer''': olyan halmazrendszer v. -család, amely metszet-zárt (véges sok taghalmaz metszete is a családban van).
== R ==
* '''(i,j)-regularitás''': Egy hipergráf (i,j)-reguláris, ha minden csúcsára i (hiper)él illeszkedik, és minden (hiper)éle j csúcsot tartalmaz.
== S ==
* [[Sperner tétele|'''Sperner-rendszer''']] / '''halom''' / '''antilánc''': Olyan halmazrendszer v. -család, amely egy tagja sem tartalmaz egy másik tagot sem részhalmazként.
== Sz ==
* '''szeparáló rendszer''':
*# Olyan Ω halmaz feletti halmazcsalád, amelyre igaz, hogy a tartóhalmaz bármely két eleméhez található egy taghalmaz, amely az egyik elemet tartalmazza, de a másikat nem.
*# Olyan hipergráf, amelynek [[duális hipergráf|duálisa]] [[#S|Sperner-rendszer]]; vagy, ami ezzel ekvivalens, amelynek bármely v (hiper)csúcsára igaz, hogy az őt tartalmazó (hiper)élek metszete {v}.
* '''[[szigma-algebra]]''' ''(σ-algebra)'': nemüres, metszet-zárt és megszámlálhatóunió-zárt halmazcsalád.
* '''szigma-gyűrű''': metszet-zárt és megszámlálhatóunió-zárt halmazcsalád.
* '''szűrő''' vagy '''filter''': Olyan nemüres halmacsalád vagy -rendszer, amely nem tartalmazza az üres halmazt, (véges) metszet-zárt (π-rendszer) és zárt a részhalmazképzésre (egy tagja összes részhalmazait is tartalmazza, kivéve az üreset).
== U ==
* '''uniform halmazrendszer''': Olyan halmazrendszer v. -család, amelynek minden taghalmaza azonos számosságú. Lásd még [[#…–|…–uniform halmazrendszer]].
== V ==
* '''valódi ideál''': egy Ω halmaz feletti olyan halmazcsalád vagy -rendszer, amely [[#I|ideál]] (azaz nem üres, végesunió-zárt és zárt a részhalmazképzésre); továbbá nem tartalmazza az Ω tartóhalmazt.
== Hivatkozások ==
=== Megjegyzések ===
<references group=m />
=== Források ===
<references />
[[Kategória:Halmazelmélet]]
[[Kategória:Hipergráfok]]