Hangköz forrásának megtekintése

A '''hangköz''' két [[zenei hang]] távolsága, [[hangmagasság]]uk egymáshoz való viszonya, amelyet a két hang frekvencia-aránya fejez ki. A frekvencia-arány mellett/helyett a hangközöket szokás még az arány logaritmusából kialakított lineáris távolsági skálán értékelni, ezen alapul a hangköz-távolságok [[cent (zene)|cent]] mértékegysége, amelyek mérésére Alexander John Ellis centszámlálását alkalmazzák, amely minden egyenletesen temperált félhangot 100 egyenlő részre bont.<ref>[http://www.muzsika.eoldal.hu/cikkek/zeneelmelet/cent-_zene_-.html Zeneelmélet » Cent (zene)] {{Wayback|url=http://www.muzsika.eoldal.hu/cikkek/zeneelmelet/cent-_zene_-.html |date=20170303201827 }}, muzsika.eoldal.hu</ref>
A hangköztávolságok elnevezései és pontos értékei szoros összefüggésben állnak a megválasztott [[hangolás]]sal, tárgyalásuk ezért egy általános módszertani (rendszertani) bevezető után szükségképpen történeti kifejtést igényel.
== Egész hangok és félhangok ==
Módszertani szempontból szokás a hangközöket ''egész hangokból'' és ''félhangokból'' felépíteni, bár pontosabb lenne az ''egész hangköz'' és ''fél hangköz'' elnevezést használni.
[[Tiszta hangolás]] esetén megkülönböztetünk ''nagy'' és ''kis'' egész, illetve félhangot, amelyek frekvencia-aránya a következőképpen alakul:
* nagy egész hang = 9 : 8
* kis egész hang = 10 : 9
* nagy félhang = 16 : 15
* kis félhang = 25 : 24
[[Kiegyenlített hangolás]] esetén egy félhang értéke 100 [[cent (zene)|cent]], és két félhang ér egy egész hangot.
* Félhang felfelé [[Fájl:Loudspeaker.png]] [[Média:Kl sekunde auf.ogg|c-desz]]
* Félhang lefelé [[Fájl:Loudspeaker.png]] [[Média:Kl sekunde ab.ogg|c-h]]
== A kromatikus hangsor hangközei ==
A [[kromatikus hangsor|kromatikus hangskálán]] egy hangköz alapelnevezését a felső hangnak az alsóhoz viszonyított fokszáma adja, amelyet a hangközt felépítő egész és félhangok száma szerint minősítünk a ''tiszta'', illetőleg a ''kis'' vagy ''nagy'' jelzővel. A tiszta és nagy hangközök [[Zenei módosítójelek|módosítójelekkel]] történő megnövelése révén ''bővített'' hangközökhöz, a tiszta és kis hangközök módosítójelekkel történő csökkentése révén ''szűkített'' hangközökhöz jutunk. A hangközök nevezéktanát szemléltető alábbi táblázat az egyes hangközök által tartalmazott egész és félhangok számát mutatja (a hangköz-módosítást ±½ jelzi):
<center>
{| border="1" width="500" cellspacing="0"
|-
! rowspan="2" | Fokszám
! rowspan="2" | Hangköznév
! colspan="5" | Hangköz minősítése
|-
| align="center" | ''szűkített'' || align="center" | ''kis''
| align="center" | ''tiszta''
| align="center" | ''nagy'' || align="center" | ''bővített''
|-
! 1
| align="center" | [[Prím (hangköz)|prím]]
| align="right" | || align="right" |  || align="center" | 0
| align="right" | || align="right" | ½&nbsp;
|-
! 2
| align="center" | [[szekund]] || align="right" | 1/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 1/2&nbsp;
| align="right" | || align="center" | 1
| align="right" | 1&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 3
| align="center" | [[terc]] || align="right" | 1&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 1&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;
| align="right" | || align="center" | 2
| align="right" | 2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 4
| align="center" | [[kvart]] || align="right" | 2&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" |
| align="right" | 2&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp; || align="right" |
| align="right" | 2&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 5
| align="center" | [[kvint]] || align="right" | 3&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" |
| align="right" | 3&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp; || align="right" |
| align="right" | 3&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 6
| align="center" | [[szext]] || align="right" | 3&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 3&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;
| align="right" | || align="right" | 4&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;
| align="right" | 4&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 7
| align="center" | [[szeptim]] || align="right" | 4&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 4&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;
| align="right" | || align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;
| align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;1/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 8
| align="center" | [[oktáv]] || align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" |
| align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp; || align="right" |
| align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 9
| align="center" | ''nóna'' || align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 5&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;
| align="right" | || align="right" | 6&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;
| align="right" | 6&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 10
| align="center" | ''decima'' || align="right" | 6&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" | 6&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;
| align="right" | || align="right" | 7&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;
| align="right" | 7&nbsp;+&nbsp;2/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 11
| align="center" | ''undecima'' || align="right" | 7&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" |
| align="right" | 7&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp; || align="right" |
| align="right" | 7&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|-
! 12
| align="center" | ''duodecima'' || align="right" | 8&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;−&nbsp;½&nbsp;
| align="right" |
| align="right" | 8&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp; || align="right" |
| align="right" | 8&nbsp;+&nbsp;3/2&nbsp;+&nbsp;½&nbsp;
|}
</center>
=== Egyszerűsített változat ===
Ha olyan hangskálát használunk, amely az oktávot 12 félhangra osztja, két szomszédos hang aránya mindig ugyanannyi {{nowrap|(<math>\sqrt[12]{2}</math>),}} és a hangok távolságát egységesen félhangban fejezzük ki, akkor a táblázat az alábbi formára egyszerűsíthető (csak az első nyolc sor):
<center>
{| border="1" width="500" cellspacing="0"
|-
! rowspan="2" | Fokszám
! rowspan="2" | Hangköznév
! colspan="5" | Hangköz minősítése
|-
| align="center" width="12%" | ''szűkített''
| align="center" width="12%" | ''kis''
| align="center" width="12%" | ''tiszta''
| align="center" width="12%" | ''nagy''
| align="center" width="12%" | ''bővített''
|-
! 1
| align="center" | [[Prím (hangköz)|prím]]
| align="center" | || align="center" |
| align="center" | 0
| align="center" | || align="center" | 1
|-
! 2
| align="center" | [[szekund]] || align="center" | 0
| align="center" | 1
| align="center" | || align="center" | 2
| align="center" | 3
|-
! 3
| align="center" | [[terc]] || align="center" | 2
| align="center" | 3
| align="center" | || align="center" | 4
| align="center" | 5
|-
! 4
| align="center" | [[kvart]] || align="center" | 4
| align="center" |
| align="center" | 5 || align="center" |
| align="center" | 6
|-
! 5
| align="center" | [[kvint]] || align="center" | 6
| align="center" |
| align="center" | 7 || align="center" |
| align="center" | 8
|-
! 6
| align="center" | [[szext]] || align="center" | 7
| align="center" | 8
| align="center" | || align="center" | 9
| align="center" | 10
|-
! 7
| align="center" | [[szeptim]] || align="center" | 9
| align="center" | 10
| align="center" | || align="center" | 11
| align="center" | 12
|-
! 8
| align="center" | [[oktáv]] || align="center" | 11
| align="center" |
| align="center" | 12 || align="center" |
| align="center" | 13
|}
</center>
Megjegyzés: A hat félhangnyi távolság ''bővített kvart'' vagy ''szűkített kvint'', neve ''tritónusz''.
== Hangközfordítás ==
Hangközfordításnak nevezzük azt a műveletet, melynek során a hangköz alsó hangját egy [[oktáv]]val feljebb, vagy a felsőt egy oktávval lejjebb helyezzük. A műveletből adódik, hogy egy hangköz és a megfordítása pontosan egy oktávra egészítik ki egymást.
A hangközfordítás során [[prím (hangköz)|prímb]]ől oktáv, [[szekund]]ból [[szeptim]], [[terc]]ből [[szext]], [[kvart]]ból [[kvint]] lesz, és viszont. Tiszta hangköznek a megfordítása is tiszta, míg kis hangközből nagy hangköz, szűkítettből pedig bővített lesz, és fordítva.
== Nevezetes hangközök ==
A zeneelmélet és a zenetörténet által számon tartott, közismertebb hangközök frekvencia-aránya a következő:
<center>
{| border="1" cellspacing="0"
|-
! align="center" | Hangköznév
! align="center" | Frekvenciák aránya
! align="center" | Frekvenciák aránya <br>tizedestörtben
! align="center" | Frekvenciák aránya <br>[[cent (zene)|cent]]ben
! align="center" width="70" | Példa
|-
| align="center" | tiszta [[oktáv]]
| align="center" | 2 : 1
| align="center" | 2
| align="center" | 1200
| align="center" | '''''a''''' - '''''a’'''''
|-
| align="center" | tiszta [[kvint]]
| align="center" | 3 : 2
| align="center" | 1,5
| align="center" | 701,955
| align="center" | '''''a''''' - '''''e’'''''
|-
| align="center" | tiszta [[kvart]]
| align="center" | 4 : 3
| align="center" | 1,333...
| align="center" | 498,045
| align="center" | '''''e’''''' - '''''a’'''''
|-
| align="center" | nagy [[terc]]
| align="center" | 5 : 4
| align="center" | 1,25
| align="center" | 386,314
| align="center" | '''''a’''''' - '''''c#’’'''''
|-
| align="center" | kis [[terc]],<br>a tiszta kvint és a nagy terc aránya
| align="center" | 6 : 5<br>(3/2) : (5/4) = 6 : 5
| align="center" | 1,2
| align="center" | 315,641
| align="center" | '''''c#’’''''' - '''''e’’'''''
|-
| align="center" | nagy egész hangköz ([[szekund]]),<br>a tiszta kvint és a tiszta kvart aránya
| align="center" | 9 : 8<br>(3/2) : (4/3) = 9 : 8
| align="center" | 1,125
| align="center" | 203,910
| align="center" | '''''a’’’''''' - '''''h’’’'''''
|-
| align="center" | kis egész hangköz ([[szekund]]),<br>a nagy terc és a nagy egész hangköz aránya<br>avagy a kétféle fél hangköz együtt
| align="center" | 10 : 9<br>(5/4) : (9/8) = 10 : 9<br>(16/15) * (25/24) = 10 : 9
| align="center" | 1,111...
| align="center" | 182,404
| align="center" | '''''h’’''''' - '''''c#’’’'''''
|-
| align="center" | nagy fél hangköz ([[szekund]]),<br>a tiszta kvart és a nagy terc aránya
| align="center" | (4/3) : (5/4) =<br>= 16 : 15
| align="center" | 1,0666...
| align="center" | 111,731
| align="center" | '''''g#’’’''''' - '''''a’’’'''''
|-
| align="center" | kis fél hangköz ([[szekund]]),<br>a nagy terc és a kis terc aránya
| align="center" | (5/4) : (6/5) =<br>= 25 : 24
| align="center" | 1,041666...
| align="center" | 70,672
| align="center" |'''''e’’’''''' - '''''f’’’'''''
|-
| align="center" | püthagoraszi terc<br>(4 tiszta kvint : 2 oktáv)
| align="center" | (3/2)<sup>4</sup> : 2<sup>2</sup> =<br>= 3<sup>4</sup> : 2<sup>6</sup> = 81 : 64
| align="center" | 1,265625
| align="center" | 407,820
| align="center" | '''''a’’''''' - '''''c#’’'''''
|-
| align="center" | didümoszi vagy [[szintonikus komma]]:<br>a püthagoraszi terc és a nagy terc aránya, <br> avagy a kétféle nagy szekund aránya
| align="center" | (81/64) : (5/4) = 81 : 80<br>(9/8) : (10/9) = 81 : 80
| align="center" | 1,0125
| align="center" | 21,506
| align="center" | '''''c#’’''''' - '''''c#’’'''''
|-
| align="center" | [[limma]], <br>a kétféle kis szekund aránya
| align="center" | (16/15) : (25/24) =<br>= 128 : 125
| align="center" | 1,024
| align="center" | 41,059
| align="center" |
|-
| align="center" | [[tritónusz]] <sup>1</sup>
| align="center" | (9/8) * (9/8) * (16/15) * (25/24) =<br>= 45 : 32
| align="center" | 1,40625
| align="center" | 590,224
| align="center" | '''''h''''' - '''''f'''''
|-
| align="center" | püthagoraszi [[farkaskvint]]<br>(7 oktáv : 11 tiszta kvint)
| align="center" | 2<sup>7</sup> : (3/2)<sup>11</sup> =<br>= 2<sup>18</sup> : 3<sup>11</sup>
| align="center" | ≈ 1,479811
| align="center" | 678,495
| align="center" |
|-
| align="center" | [[püthagoraszi komma]]:<br>a [[kvintkör]] hibája<sup>2</sup><br>(12 tiszta kvint : 7 oktáv)
| align="center" | (3/2)<sup>12</sup> : 2<sup>7</sup> =<br>= 3<sup>12</sup> : 2<sup>19</sup> = 531441 : 524288
| align="center" | 1,0136432647705078125
| align="center" | 23,460
| align="center" |
|-
| align="center" | [[diaschisma]]
| align="center" | 2048 : 2025
| align="center" | ≈ 1,011358
| align="center" | 19,553
| align="center" |
|}
</center>
Megjegyzés: A példák többségében a [[Zenei hang|kis]] '''''a''''' hangot és annak [[felhang]]jait használtuk, de a hangközök természetesen egész számú oktávval eltolva változatlanok maradnak.
<sup>1</sup> A táblázatban a '''''h''''' - '''''f''''' tritónusz (két nagy egész hangköz, egy nagy fél hangköz és egy kis fél hangköz összege) szerepel, de sok más összetétel is elképzelhető, melyek a 600 centes (<math>\sqrt{2}</math> ≈ 1,4142) arányt közelítik, pl.:
* 7 : 5 = 1,4
* 10 : 7 = 1,428571...
* 25 : 18 = 1,555...
* 64 : 45 = 1,422...
stb.
<sup>2</sup> Püthagoraszi farkaskvint + püthagoraszi komma = tiszta kvint.
== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}
== Források ==
* Dr. Kesztler Lőrinc: ''Összhangzattan'', Editio Musica Budapest, Z. 1184
{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|zene}}
[[Kategória:Hangközök]]