M/D/1-típusú sorbanállás forrásának megtekintése

A [[sorbanállási elmélet]]ben az '''M/D/1-típusú sorbanállás'''ra jellemző, hogy egy kiszolgáló van, a rendszerbe érkezések a Poisson-folyamat szerint történnek, és a kiszolgálási idő rögzített (determinisztikus). A megnevezés (M/D/1) a Kendall-féle jelölés szerint történt.<ref>{{cite doi|10.1214/aoms/1177728975}}</ref><ref name="doi10.1007/s11134-009-9147-4">{{cite doi|10.1007/s11134-009-9147-4}}</ref><ref name="oldwww.com.dtu.dk">{{cite journal | title = The theory of probabilities and telephone conversations | journal = Nyt Tidsskrift for Matematik B | volume = 20 | pages = 33–39 | url = http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | year = 1909 | accessdate = 2013-01-30 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20111001212934/http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | archivedate = 2011-10-01 }}</ref>
Ezt a modellt Agner Krarup Erlang publikálta először, 1909-ben.<ref name="doi10.1007/s11134-009-9147-4"/><ref name="oldwww.com.dtu.dk"/>
==Meghatározás==
A M/D/1-típusú sorbanállás sztochasztikus folyamat, melynek állapottere {0,1,2,3...}, ahol a rendszerben lévő sorbanállók száma megfelel a számoknak, beleértve a kiszolgálás alatt állókat is.
*Az érkezési sebesség λ, a [[Poisson-folyamat]]nak megfelelően történik, és az ''i'' - ''i''+1 átmenet jelzi, hogy új sorbanálló tag érkezett,
* A kiszolgálási idő rögzített, ''D'' –vel jelöljük.(a kiszolgálási sebesség ''μ''=1/''D''),
*Egy kiszolgáló van, és egy ügyfelet szolgál ki egy időben a sor elejéről, a FCFS módszer szerint (aki először jött, először lesz kiszolgálva); amikor a kiszolgálás megtörtént, az ügyfél elhagyja a sort, és eggyel csökken a rendszerben lévők száma,
*A tároló (a kiszolgálási tér) végtelen méretű, ezért nincs korlátozva az ügyfelek száma
==Késleltetés==
Az átlagos késleltetés (várakozási idő), feltéve, hogy az érkezések [[Poisson-folyamat]] szerint történnek:<ref>{{cite book|title=Wide Area Network Design:Concepts and Tools for Optimization|url=https://archive.org/details/wideareanetworkd0000cahn|page=[https://archive.org/details/wideareanetworkd0000cahn/page/329 329]|first=Robert S.|last=Cahn|year=1998|publisher=Morgan Kaufmann|isbn=1558604588}}</ref>
<math>\frac{1}{\mu}\cdot\frac{2-\rho}{2-2\rho}.</math>
Véges N kapacitás mellett az átmenet folyamatát Garcia publikálta 2002-ben, és a jelölése: M/D/1/N.<ref>{{cite jstor |3216008}}</ref>
==Irodalom==
* {{CitLib|szerző= Khintchine, A. Y|cím= Mathematical theory of a stationary queue |év=1932|kiadó=Matematicheskii Sbornik 39 (4):|isbn= |oldal=73–84}}
* {{CitLib|szerző= Harrison, P. G. |cím= Response time distributions in queueing network models |év=1993|kiadó= Computer Science. |isbn= |oldal=}}
* {{CitLib|szerző= Garcia, Jean-Marie; Brun, Olivier; Gauchard, David |cím= Transient Analytical Solution of M/D/1/N Queues |év=2002|kiadó= Journal of Applied Probability |isbn= |oldal=}}
==Kapcsolódó szócikkek==
* [[Poisson-folyamat]]
*http://www.win.tue.nl/~iadan/que/h4.pdf
* [[Sorbanállási elmélet]]
* [[M/M/c-típusú sorbanállás]]
* [[Pollaczek–Khinchine-formula]]
* [[M/M/1-típusú sorbanállás]]
* [[Valószínűségi tömegfüggvény]]
* [[Exponenciális eloszlás]]
* [[Laplace–Stieltjes transzformáció]]
* [[Valószínűségi változó]]
* [[Sűrűségfüggvény]]
* [[Skálaparaméter]]
* [[Alakparaméter]]
* [[Gamma-eloszlás]]
* [[Eloszlásfüggvény]]
* [[Valószínűségszámítás]]
* [[Statisztika]]
* [[Markov-lánc]]
* [[Matematikai statisztika]]
== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}
[[Kategória:Valószínűségszámítás]]
[[Kategória:Sorbanállási elmélet]]