Sörétzaj forrásának megtekintése

[[Fájl:White noise spectrum.png|bélyegkép|Sörétzajjal terhelt áramerősség spektruma]]
'''Sörétzajnak''' azon [[Zaj|zajokat]] nevezik, amelyek [[Poisson-folyamat]] eredményeképpen írhatók le. A [[Nanotechnológia|nanoelektronika]] területén a sörétzajt gyakran '''Poisson-zajnak''' nevezik.<ref>{{Cite web |title=Poisson zaj szerkesztőlap - Fizipedia |url=https://fizipedia.bme.hu/index.php/Poisson_zaj_szerkeszt%C5%91lap |work=fizipedia.bme.hu |accessdate=2020-03-26}}</ref>
A sörétzaj a rendszer egy jellemzőjének diszkrét jellegéből adódik. [[Elektronika|Elektronikában]] például abból, hogy az áramló elektronok képviselte töltésnek van alapegysége (az [[elemi töltés]]); az optikai eszközökben fellépő sörétzaj (pl. a kép egy bizonyos szemcsés jellege) pedig a fény fotonjainak részecsketermészetére mutat rá.
== Jellemzői ==
=== Szemléltetés klasszikus példával ===
A sörétzaj jelensége egy klasszikus fizikai példával szemléltethető.<ref name=":0">{{Cite web |title=A zaj mint jel - Fizipedia |url=https://fizipedia.bme.hu/index.php/A_zaj_mint_jel |work=fizipedia.bme.hu |accessdate=2020-03-26}}</ref> Tekintsünk egy hagyományos puskát, amelyből lövéseket adunk le úgy, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek. Tegyük fel, hogy az egymást követő lövések közötti idő átlagos értéke <math>\tau</math>. Egy adott <math>\Delta t</math> idő alatt a lövések átlagos száma ennek megfelelően:
<math>\langle N \rangle = \frac{\Delta t}{\tau}</math>.
Ha a lövéseket ténylegesen elvégeznénk, azt látnánk, hogy rögzített <math>\Delta t</math>-k esetén ez a szám az átlagérték körül fluktuál. A fluktuáció jellemzéséhez meg kellene határoznunk a szórást. Határozzuk meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy adott idő alatt N lövés történik! Ha tudjuk <math>P_N(\Delta t)</math> értékét (azaz annak a valószínűségét, hogy <math>\Delta t</math> idő alatt N lövés történik), akkor megadható, hogy egy kicsit hosszabb <math>\Delta t +dt</math> idő alatt ez a valószínűség:
<math>P_N(\Delta t +dt) = P_{N-1}(\Delta t) \cdot \frac{dt}{\tau}+P_{N}(\Delta t) \cdot \left(1- \frac{dt}{\tau}\right)</math>.
A fenti összefüggés azt fejezi ki, hogy az, hogy <math>\Delta t</math> és utána egy kis <math>dt \ll \tau</math> alatt is N lövés történik, kétféleképpen történhet: <math>\Delta t</math> alatt N-1 lövés történik, majd dt alatt 1, illetve <math>\Delta t</math> alatt N és dt alatt 0. (<math>dt \ll \tau</math> miatt tekintsünk el attól, hogy dt alatt két vagy több lövés is történhet). Emellett megjegyzendő, hogy a szorzások azért végezhetők el, mert feltételeztük, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek.
A fenti egyenlet átrendezésével az alábbi összefüggést kapjuk:
<math>\frac{P_n(\Delta t+dt)-P_N(\Delta t)}{dt} = \frac{P_{N-1}(\Delta t) - P_{N}(\Delta t)}{\tau}</math>.
Az egyenlet bal oldalán <math>dt \rightarrow 0</math>  határátmenetben differenciálhányadost írva az alábbi [[Differenciálegyenlet|differenciálegyenlethez]] jutunk:
<math>\frac{dP_N(\Delta t)}{dt} = \frac{P_{N-1}(\Delta t) - P_{N}(\Delta t)}{\tau}</math>.
Belátható, hogy a fenti differenciálegyenletet az alábbi megoldás kielégíti, amely másrészt az N várható értékű [[Poisson-eloszlás]] sűrűségfüggvénye:
<math>P_N (\Delta t) = \frac{(\Delta t)^N}{\tau^N N!}e^{-\frac{\Delta t}{\tau}}</math>.
Ezen eloszlás jellemzője, hogy a [[Variancia|szórásnégyzete]] megegyezik a [[Várható érték|várható értékével]], azaz:
<math>\langle (\Delta N)^2 \rangle = \langle N \rangle = \frac{\Delta t}{\tau}</math>.
A ''sörétzaj'' elnevezés is éppen ebből a puskagolyós analógiából származik.<ref name=":0" />
=== Elektronika ===
Az elektromos vezetők sörétzaja abból adódik, hogy az áramot diszkrét töltéshordozók mozgása okozza, azaz az áramló közeg nem folytonos. Feltételezhető, hogy az elektronok egymástól függetlenül és véletlenszerűen jutnak át egyik elektródáról a másikra. Nézzük, hogy a gyakorlatban egy mérést hogyan befolyásolja az elektronok diszkrét jellege. Egy valós mérésben a vizsgálatot bizonyos időközönként tudjuk elvégezni. Tegyük fel, hogy a mintavételezési gyakoriság <math>\tau</math>. Ha ez idő alatt N darab elektron halad át a vizsgált keresztmetszeten, akkor a mért [[elektromos áramerősség]]:
<math>I=\frac{eN}{\tau}</math> .
Tegyük fel, hogy a <math>\tau</math> idő alatt áthaladó elektronok N száma a korábbi, puskalövéses példával analóg módon a Poisson-eloszlásnak felel meg. A mért áramerősség várható értéke ekkor:
<math>\langle I \rangle = \frac{\langle N \rangle e}{\tau}</math>.
Az elektronok számának várható értéke megegyezik a szórásnégyzetével, amiből felírható az áramerősség szórásnégyzete is:
<math>\langle (\Delta I)^2 \rangle =
\frac{\langle (\Delta N)^2 \rangle e^2}{\tau^2} =
\frac{\langle N \rangle e^2}{\tau^2} =
\frac{\langle I \rangle e}{\tau}</math>.
[[Fájl:Photon-noise.jpg|bélyegkép|Az ábrán ugyanaz a kép látható többféle sörétzaj szimulációjával. A bemenetként azonos képet használtak, a kimenetben viszont pixelenként azonos szórású Poisson-eloszlást alkalmazva “megszórták” a beütésszámot. A bal felső saroktól jobbra és lefelé haladva a Poisson-eloszlás várható értéke növekszik]]
Az áram sörétzajának gyakorlati jellemzésénél problémát jelent, hogy az áramerősség szórásnégyzetének kiszámításánál egy valódi mérésben nem vehetünk figyelembe bármilyen nagy frekvenciájú spektrális tagokat, ugyanis a <math>\tau</math> időállandójú mérés a [[Nyquist–Shannon mintavételezési törvény|Nyquist–Shannon-kritérium]] értelmében legfeljebb az <math>f_{max} = 1/2\tau</math> frekvenciájú spektrális komponenst képes felbontani. Az áramerősség szórásnégyzetét így a [[Zajspektrumsűrűség|zaj spektrális sűrűségének]] csak az <math>f_{max}</math> frekvenciáig vett integrálja adja meg:
<math>\langle (\Delta I)^2 \rangle = \int_0^{f_{max}} S(f) df = 2e \langle I\rangle f_{max}</math>,
amiből látható, hogy az áramerősség sörétzajának <math>S(f) = 2 e \langle I \rangle</math> spektrális sűrűsége frekvenciafüggetlen, azaz az áram sörétzaja spektrális értelemben [[fehér zaj]].<ref name=":0" />
Az egyes elektronok diszkrét mozgásának leírására a Poisson-eloszlás akkor kielégítő leírás, ha az elektronok mozgása egymástól független. A gyakorlatban ez vezetőkben csak kis töltésmennyiség mozgása esetén lép fel, míg sok elektron együttes áramlása esetén az elektronok kölcsönhatnak. Utóbbi esetben már nem mondható, hogy az elektronok diszkrét jellege fehérzaj-jellegű járulékot ad az áram szórásához.<ref name=":0" />
=== Optika ===
Az optikai eszközökben a fény által kiváltott jelenségek mérését is sörétzaj terhelheti, amely akkor lép fel, ha az adott eszközben a fény részecske jellegű viselkedése számottevő. Ekkor a diszkrét pillanatokban detektált egyedi [[foton]]ok is engedelmeskedhetnek a Poisson-eloszlásnak, ha egymástól függetlenül váltanak ki választ a detektorból. Például egy [[CCD]] kamera a fény gyűjtése során a tárgyról egymástól függetlenül érkező fotonokat érzékel és alakít fotoelektronná, így (jellemzően kis fotonszámú detektálásnál) a sörétzaj azt okozhatja, hogy az átlagos értéktől az egyes pixelek fényessége eltér. Ez a fluktuáció a kép szemcsés jellegét okozza. Ha a CCD fotondetektálási [[Kvantumhatásfok|kvantumhatásfoka]] 1-nél kisebb, az tovább növelheti a sörétzajt.
A sörétzaj hatására a detektált fényintenzitás [[Variancia|szórásnégyzete]] az intenzitással lesz arányos:
<math>\langle (\Delta I)^2\rangle \propto I</math>.
== Története ==
[[Fájl:Vakuumdioda.png|bélyegkép|Vákuumdiódában az anódáram fluktuációján keresztül a sörétzaj jól megfigyelhető|alt=|balra]]
Az első mérést, amiben a sörétzaj kimutatása és jellemzése volt a cél, [[Walter Schottky]] végezte, amely munkáról 1918-ban számolt be.<ref>{{Cite journal|title=Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern|url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/andp.19183622304|author=W. Schottky|doi=https://doi.org/10.1002/andp.19183622304|journal=[[Annalen der Physik]]|issue=362|pages=541-567}}</ref> Kísérletében egy vákuumdióda anódáramát vizsgálta. A fűtött katódból kilépő elektronokat ebben az eszközben az anód és a katód közé kapcsolt feszültség gyorsítja az anód irányába. E kísérletben jó közelítéssel igaz, hogy az elektronok egymástól függetlenül lépnek ki, mozognak, majd csapódnak be, így Poisson-eloszlást feltételezve az elektron töltése és az áram fluktuációja is jól meghatározható.<ref name=":0" />
== Jegyzetek ==
<references />
== Fordítás ==
{{Fordítás|en|Shot noise|oldid=923471774}}
== Kapcsolódó szócikkek ==
*[[Termikus zaj]]
*[[Rózsaszín zaj]] (más néven 1/f zaj)
[[Kategória:Elektronika]]
[[Kategória:Optika]]
[[Kategória:Zajok]]