Tarski-féle T-séma forrásának megtekintése

A [[filozófiai logika|filozófiai logikában]] a  '''Tarski-féle T-séma''' egy alapvető következménye a formális nyelvi (szimbolikus logikai) mondatatok Tarski-féle igazságdefiníciójának. Az igaz mondat definícióját [[Tarski]] a ''Az igazság fogalma a formális nyelvekben'' (1933) című tanulmányában közölte és ennek a cikknek a megjelenését tekintjük a modern modellelméleti szemantika megszületésének.
==Definíció==
Tekintsünk egy '''L''' [[elsőrendű nyelvek|elsőrendű formális nyelvet]]. Az a nyelv, amelyben vizsgálat tárgyává tesszük az '''L''' nyelvet, az ''M'' ''[[metanyelv]]''. A metanyelv segítségével fogalmazzuk meg, hogy mit tekintünk '''L'''-ben értelmes mondatnak, axiómának, levezethető mondatnak stb. A metanyelvnek mindent "kell tudnia", amit az '''L''' nyelv tud, ellenkező esetben nem lenne "magyarázó közeg" a formális nyelv számára. Ebben a kontextusban az '''L''' nyelvet ''tárgynyelvnek'' nevezzük. A tárgynyelv minden egyes '''S''' mondatának van egy metanyelvi ''P'' fordítása, mely úgy tekinthető, mint ''"az a kijelentés, amit'' '''S''' ''tartalmilag állít"''. Továbbá az '''S''' mondatra mint szimbólumsorra lehet hivatkozni a metanyelvben: az ''(S)'' metanyelvi kifejezés úgy tekinthető, mint az ''"a tárgynyelv '''S''' mondata"'' hivatkozás. [[Alfred Tarski|Tarski]] mutatott egy módszert, mely segítségével definiálható a tárgynyelvi mondatok igazságának fogalma. (A definíció hozzávetőlegesen megegyezik azzal, amit a logikai [[szemantika|szemantikában]] interpretáció szerinti igazságnak nevezünk, azzal a különbséggel, hogy az interpretáció alaphalmazát a metanyelv objektumai alkotják.) Ekkor minden '''S''' tárgynyelvi mondat esetén a
:Az ''(S)'' mondat akkor és csak akkor ''igaz'', ha ''P''
metanyelvi kijelentést az '''S''' tárgynyelvi mondat T-sémabeli alakjának nevezzük. A T-séma (Tarski igazságdefiníciójának következtében) minden esete tétele a metaelméletnek. Vegyük észre, hogy a T-séma nem más, mint annak az [[arisztotelész]]i elvnek a formális nyelvre vonatkozó megfogalmazása, amely szerint "egy mondat pontosan akkor igaz, ha az, amit állít, a valóságban is úgy van". Tarski a T-séma eseteinek fennállását tekintette az ''igazság'' helyes definíciója kritériumának.
=== Példa ===
Legyen '''L''' a [[német nyelv]] mint tárgynyelv, ''M'' a [[magyar nyelv]] mint metanyelv, legyen továbbá az '''S''' mondat a következő: '''Der Schnee ist weiß''' („A hó fehér”). Ekkor az '''S''' mondatot a T-sémába helyettesítve tételt kapunk:
:Az „''Az a német mondat, hogy'' »'''Der Schnee ist weiß'''«, ''akkor és csak akkor igaz, ha a hó fehér.''” mondat tétele a metaelméletnek.
==Néhány metatétel==
'''Tétel''' – ''Tarski nemdefiniálhatósági tétele''
*Ha a tárgynyelv tartalmazza a [[természetes számok]] végtelen struktúráját, akkor levezethető a T-séma egy esetének negációja, azaz létezik olyan '''S''' tárgynyelvi mondat, melyre a következő kijelentés metanyelvi tétel:
:Az ''(S)'' mondat akkor és csak akkor ''igaz'', ha ''nem P''
*Ha eközben a metaelmélet ellentmondásmentes, akkor az ''igazság'' definíciója nem szerkeszthető meg.
Vegyük észre, hogy az első esetben megjelenő paradox jelentésű tétel nem más, mint [[a hazug paradoxona]] a formális nyelvben.
'''Tétel''' – ''Tarski definiálhatósági tétele''
*Ha a tárgynyelv nem tartalmazza a természetes számok végtelen struktúráját, akkor a T-séma minden esete levezethető, és az ''igazság fogalma'' ellentmondásmentes metaelmélet esetén is megszerkeszthető.
Ez pedig a hazug paradoxonának feloldása a legegyszerűbb tárgyelméletek esetén.
Messzemenő párhuzamot vélhetünk felfedezni [[Kurt Gödel|Gödel]] első nemteljességi tétele és a nemdefiniálhatósági tétel között. A negatív eredményt mindkét esetben a hazug paradoxonának [[antinómia]]ként való fellépése okozza.
== Források ==
*Alfred Tarski, ''Az igazság fogalma a formális nyelvekben'' (1933), in: ''Alfred Tarski: Bizonyítás és igazság – válogatott tanulmányok'', szerk.: Ruzsa Imre, Gondolat Kiadó, 1990
[[Kategória:Logika]]