Titius–Bode-szabály forrásának megtekintése

[[Fájl:Johann Daniel Titius.jpg|bélyegkép|200px|Johann Daniel Titius]]
[[Fájl:Johann Elert Bode reversed.jpg|bélyegkép|200px|Johann Elert Bode]]
A '''Titius–Bode-szabály''' (ejtsd: tíciusz-bóde)<ref>Titius eredeti neve Tietze</ref> vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a [[Naprendszer]] bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.
[[1741]]-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, [[Christian von Wolff]] német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást. A valódi távolságtól való eltérés (a sorba nem illeszthető Neptunuszt illetve az Erist leszámítva) minden bolygó esetében 5%-on belül van.
E törvényt [[Johann Daniel Titius]] német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá [[1772]]-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója, [[Johann Elert Bode]], aki [[1778]]-ban öntötte végleges formába.
:<math>R_n = \frac{4 + 3\cdot 2^n}{10}</math>
Másképp felírva:
:<math>a = 0{,}4 + 0{,}3 \cdot 2^n</math>
Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először [[1781]]-ben került sor, mikor [[William Herschel]] felfedezte az [[Uránusz]]t. Az eredmények alapján az [[18. század|1700-as évek]] végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő „hiányzó” bolygót. [[1801]]. [[január 1.|január 1-jén]] [[Giuseppe Piazzi]] felfedezte a hiányzó, új „bolygót”, a [[Ceres (törpebolygó)|Ceres]]t. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel ([[2 Pallas|Pallas]] – [[1802]], [[3 Juno|Juno]] – [[1804]], [[4 Vesta|Vesta]] – [[1807]]). [[1846]]-ban a francia [[Urbain Le Verrier]] és az angol [[John Couch Adams|John C. Adams]] egymástól függetlenül kiszámították az [[Uránusz]] pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit [[Johann Gottfried Galle|J.G. Galle]] fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.
==Elméleti magyarázatok==
A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a [[pályarezonancia]]  és a [[szabadságfok]]ok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.
A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a [[Nap]] körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.
Dubrulle és Graner<ref>"Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle ''Astronomy and Astrophysics'' 282, 262-268 (1994).</ref><ref>"Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner ''Astronomy and Astrophysics'' 282, 269-276 (1994).</ref> megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú [[modell (tudomány)|modelljeinek]] következményei lehetnek, amelyek kétféle [[szimmetria|szimmetriával]] rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.
Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók.
A Jupiter négy nagy holdja – [[Galilei-holdak]] – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.
== Értékek a Naprendszerben ==
{| class="wikitable"
|-
!Bolygó
!n
!T-B<br />szerinti<br />távolság<br />([[Csillagászati egység|CsE]])
!Valódi<br />távolság<br />(CsE)
!Eltérés
|-
|[[Merkúr]]
| - ∞
|0,4
|0,387
|  + 3,36%
|-
|[[Vénusz]]
|0
|0,7
|0,723
|  - 3,18%
|-
|[[Föld]]
|1
|1,0
|1,000
| 0,00%
|-
|[[Mars (bolygó)|Mars]]
|2
|1,6
|1,524
|  + 4,99%
|-
|[[Kisbolygóöv]]
|3
|2,8
|2,77
| (+ 1,08%)
|-
|[[Jupiter]]
|4
|5,2
|5,203
|  - 0,06%
|-
|[[Szaturnusz]]
|5
|10,0
|9,537
|  + 4,85%
|-
|[[Uránusz]]
|6
|19,6
|19,191
|  + 2,13%
|-
|[[Neptunusz (bolygó)|Neptunusz]]
|&nbsp;-&nbsp;
|&nbsp;-&nbsp;
|30,069
| -
|-
|[[Pluto (törpebolygó)|Plútó]]
|7
|38,8
|39,482
| (- 1,73%)
|-
|[[Eris (törpebolygó)|Eris]]
|8
|77,2
|(67,7)
|(+ 14,0%)
|}
A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:
{| class="wikitable"
|-
! Belső bolygó
! Jel
! Rezonancia
! Pontos érték
! Jel
! Külső bolygó
|-
| [[Merkúr]]
| [[Fájl:Mercury symbol.svg|20px]]
| 2 : 5
| (2 : 5,11)
| [[Fájl:Venus symbol.svg|20px]]
| [[Vénusz]]
|-
| [[Vénusz]]
| [[Fájl:Venus symbol.svg|20px]]
| 8 : 13
| (8 : 13,004)
| [[Fájl:Earth symbol.svg|20px]]
| [[Föld]]
|-
| [[Föld]]
| [[Fájl:Earth symbol.svg|20px]]
| 1 : 2
| (1 : 1,88)
| [[Fájl:Mars symbol.svg|20px]]
| [[Mars (bolygó)|Mars]]
|-
| [[Mars (bolygó)|Mars]]
| [[Fájl:Mars symbol.svg|20px]]
| 2 : 5
| (2 : 4,89)
| [[Fájl:Ceres symbol.svg|20px]]
| [[Ceres (törpebolygó)|(Ceresz)]]
|-
| (Ceresz)
| [[Fájl:Ceres symbol.svg|20px]]
| 2 : 5
| (2 : 5,15)
| [[Fájl:Jupiter symbol.svg|20px]]
| [[Jupiter]]
|-
| [[Jupiter]]
| [[Fájl:Jupiter symbol.svg|20px]]
| 2 : 5
| (2 : 4,97)
| [[Fájl:Saturn symbol.svg|20px]]
| [[Szaturnusz]]
|-
| [[Szaturnusz]]
| [[Fájl:Saturn symbol.svg|20px]]
| 1 : 3
| (1 : 2,85)
| [[Fájl:Uranus symbol.svg|20px]]
| [[Uránusz]]
|-
| [[Uránusz]]
| [[Fájl:Uranus symbol.svg|20px]]
| 1 : 2
| (1 : 1,96)
| [[Fájl:Neptune symbol.svg|20px]]
| [[Neptunusz (bolygó)|Neptunusz]]
|-
| Neptunusz
| [[Fájl:Neptune symbol.svg|20px]]
| 2 : 3
| (2 : 3,01)
| [[Fájl:Pluto monogram.svg|20px]]
| [[Pluto (törpebolygó)|Plútó]]
|}
== Érvényessége a Naprendszeren kívül ==
A Titius–Bode-szabály [[exobolygó]]rendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett ''55 Cancri'' rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.<ref>[http://hirek.csillagaszat.hu/exobolygok/20080321-az-55-cancri-bolygorendszere-es-a-titius-bode-szabaly.html Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben?] {{Wayback|url=http://hirek.csillagaszat.hu/exobolygok/20080321-az-55-cancri-bolygorendszere-es-a-titius-bode-szabaly.html# |date=20080324231411 }} – [http://hirek.csillagaszat.hu/ Hírek.csillagászat.hu] {{Wayback|url=http://hirek.csillagaszat.hu/# |date=20100208181007 }}; Szerző: Kovács József</ref>
A [[Szobrász csillagkép]]ben található TOI-178 katalógusjelű csillag vizsgálatakor a következő pálya rezonanciát (ismétlődést) figyelték meg: az öt külső bolygó keringési idejének aránya  a 18:9:6:4:3 lánccal írható le: mialatt a csillagtól számított második bolygó (az első a rezonancialáncban) 18 keringést végez, a harmadik bolygó (a második a rezonancialáncban) 9 keringést, és így tovább. <ref>[https://www.aanda.org/component/article?access=doi&doi=10.1051/0004-6361/202039767 A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178]</ref>
Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:<ref>{{Cite web |url=http://vo.obspm.fr/exoplanetes/encyclo/catalog.php# |title=Online extraszoláris bolygókatalógus |accessdate=2007-02-17 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20060216215101/http://vo.obspm.fr/exoplanetes/encyclo/catalog.php# |archivedate=2006-02-16 }}</ref>
{| class="wikitable"
|-
!Bolygók
!Periódus<br />[nap]
!Távolság<br />[CsE]<ref>Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)</ref>
!Tömeg<br />[M<sup>JUP</sup>]
!Excentricitás
|-
| colspan="5" style="text-align: center;" | '''1 : 2-es arányú rezonanciapályák:'''
|-
|Gliese 876 c <br>Gliese 876 b
|30,1<br>60,94
|0,13<br>0,20783
|0,56<br>1,935
|0,27<br>0,0249
|-
|HD 73526 b<br>HD 73526 c
|188,3<br>377,8
|0,66<br>1,05
|2,9<br>2,5
|0,19<br>0,14
|-
|HD 82943 c<br>HD 82943 b
|219<br>441,2
|0,746<br>1,19
|2,01<br>1,75
|0,359<br>0,219
|-
| colspan="5" style="text-align: center;" | '''1 : 3-as arányú rezonanciapálya:'''
|-
|55 Cnc b<br>55 Cnc c
|14,67<br>43,93
|0,115<br>0,24
|0,784<br>0,217
|0,0197<br>0,44
|-
| colspan="5" style="text-align: center;" | '''2 : 3-as arányú rezonanciapálya:'''
|-
|PSR 1257+12 c<br>PSR 1257+12 d
|66,5419<br>98,2114
|0,36<br>0,46
|0,013<br>0,012
|0,0186<br>0,0252
|-
| colspan="5" style="text-align: center;" | '''2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:'''
|-
|PSR 1257+12 b<br>PSR 1257+12 c
|25,262<br>66,5419
|0,19<br>0,36
|7e-05<br>0,013
|0<br>0,0186
|}
== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Püthagorasz]]
* [[Ragnarsson-formula]]
* [[Pierre-Simon de Laplace]]
==Megjegyzések==
{{jegyzetek}}
==Külső hivatkozások==
* [http://astro.u-szeged.hu/szakdolg/csizmazia/xbolygo3.html A Naprendszer szimmetriai elemzése]
* {{en}} [http://newsinfo.iu.edu/news/page/normal/1859.html Indiana University – New theory of how planets form finds havens of stability amid turbulence (2005. február)]
{{Portál|Csillagászat}}
[[Kategória:Égi mechanika]]
[[Kategória:Planetológia]]