Vegyes elrendezésű kétutas faktoriális ANOVA forrásának megtekintése

A '''vegyes elrendezésű kétutas faktoriális ANOVA''' egy statisztikai eljárás, melynek segítségével két [[független változó]] hatásának erősségét [[főhatás|(főhatását)]] és egymásra hatásuk [[interakció|(interakciójuk)]] mértékét kalkuláljuk, milyenségét vizsgáljuk egy [[függő változó]] módosulásaira nézve. A módszert akkor használjuk, ha a [[Kísérlet (tudomány)|kísérletünkben]] '''két''' független változót (ún. faktort) tesztelünk, a független változókban '''két vagy több''' kondíció (szint) van jelen, és a faktorok egyikében ugyanazokat a vizsgálati személyeket, míg a másikban eltérőeket használunk.
== Példakísérlet ==
A módszer alkalmazásának jó példáját nyújtja Bruner és Postman (1947) vizsgálata. A kutatók arra voltak kíváncsiak, hogy van-e hatása, és ha van, akkor milyen hatása van a kiolvasáshoz szükséges időre annak, ha egy obszcén szavakat tartalmazó, vagy egy teljesen átlagos, ronda szavakat nem használó filmet látnak a vizsgálati személyek a kísérlet előtt.
A vizsgálati személyek egyik csoportjának tehát először végig kellett nézni egy 18-as korosztály számára nézhető filmet, míg a másik csoportnak egy 12 éves korosztály számára ajánlottat. Ezt követően a vizsgálati személyeket egy tachisztoszkópos vizsgálatnak vetették alá, melynek lényege hogy obszcén, kétértelmű (melyek értelme a kontextustól függően lehet káromkodás de semleges is) és semleges szavakat vetítettek rövid felvillanási idővel a képernyőre. A vizsgálati személyek feladata az volt, hogy kiolvassák ezeket a szavakat. Amennyiben nem sikerült kiolvasni bizonyosakat, úgy szisztematikusan növelni kezdték az erre a szóra vonatkozó felvillanási időt egészen addig amíg a kiolvasás meg nem történt. A kísérlet során a kiolvasáshoz szükséges felvillantási időt regisztrálták a kutatók, mint függő változót.
A vizsgálatban tehát két csoport volt (ronda szavak filmje és normális szavak filmje), de mindegyik csoportba tartozó emberek végigmentek mind a három típusba tartozó szókiolvasási próbán, vagyis a vizsgálat egyik független változójában különböző, második független változójában azonos személyeket használtak adatforrásul, a vizsgálat tehát vegyes elrendezésű.
{|{{Széptáblázat}} style="margin-left:150px"
!rowspan="2"|Vizsgálati személy
!rowspan="2"|Film típusa
!colspan="3"|Szó típusa
|-
!obszcén
!kétértelmű
!semleges
|-align="center"
| 1
| 1
| 100
| 40
| 50
|-align="center"
| 2
| 1
| 90
| 70
| 50
|-align="center"
| 3
| 1
| 75
| 70
| 65
|-align="center"
| 4
| 1
| 110
| 55
| 70
|-align="center"
| 5
| 1
| 90
| 75
| 90
|-align="center"
| 6
| 1
| 85
| 65
| 55
|-align="center"
| 7
| 2
| 60
| 65
| 50
|-align="center"
| 8
| 2
| 70
| 60
| 60
|-align="center"
| 9
| 2
| 65
| 60
| 55
|-align="center"
| 10
| 2
| 50
| 75
| 75
|-align="center"
| 11
| 2
| 65
| 45
| 85
|-align="center"
| 12
| 2
| 75
| 50
| 50
|}
== A statisztikai vizsgálat elvégzése SPSS 16 segítségével ==
Az első lépés hogy az adatokat négy változóban fel kell vinni az SPSS 16 adathalmazába. A film változó jelentse azt hogy milyen típusú filmet ('1' normális, '2' obszcén) nézett a vizsgálati személy, az obscene, ambiguous és neutral változók pedig az obszcén, megtévesztő és semleges szavak ms-ban megadott átlagos kiolvasási idejét jelölje.
A második lépés a statisztikai eljárás elindítása. Az SPSS menüsoron ki kell választani a következőket: '''Analyze → General Linear Model → Repeated Measures.''' Ha jól kattintottunk, akkor a Repeated Measures Define Factors(s) dialogboxnak kell fogadnia, ahol be kell állítanunk a független változókat (faktorokat) és szintjeik (kondícióik) számát, de csak azokat ahol ugyanazokat a vizsgálati személyeket használtuk. Jelen esetben az eltérő szavak esetében használtunk ugyanolyan vizsgálati személyeket, tehát azt írjuk be hogy word és azt írjuk a number of level részhez hogy 3.
Fontos tudni, hogy az ebben az ablakban megadott faktor neve nem lehet azonos azokkal a változókkal amit az SPSS adatbeviteli mezőiben adtunk meg.
Ha készen vagyunk a faktorok hozzáadásával, akkor a Define gombra kattintva megjelenik a Repeated Measures dialogbox. Ezen a helyen társítanunk kell az SPSS 16 adatbeviteli mezőiben megadott változóneveket azzal a faktorral aminek a három szintjét éppen az előbb állítottuk be. Ahhoz hogy ezt a társítást végrehajtsuk, ki kell jelölni a bal oldali változókból azokat amelyek a word faktor kondíciói, vagyis az obscene, amiguous és neutral változókat. A megmaradt film nevű változót (mely független változóban nem ugyanazokat a vizsgálati személyeket használjuk) a Between Subject Factor(s) részhez tesszük át.
Ha a változók definiálásával megvagyunk, akkor következő lépésben be kell állítani azokat a műveleteket, amiket szeretnénk hogy az SPSS elvégezzen az adatainkon. Ehhez kattintsunk az Options gombra. Ekkor a Repeated Measures:Options dialogbox jelenik meg előttünk, ahol válasszuk ki Descriptive Statistics-et hogy megkapjuk az adataink leíró statisztikáját, az Estimates of Effect Size gombot hogy a program kiszámolja a hatásnagyságot és a Homogeneity tests gombot hogy összehasonlítsa a program az egymástól független vizsgálati személyeket használó csoportok varianciáját.
Ezt követően a Continue gombra kattintva visszatérünk a főmenübe, ahol célszerű a grafikont előre megkérnünk. A Plots gombra kattintva megjelenik a Profile Plots párbeszédablak, ahol a Horizontal Axis menübe kell áthelyeznünk az egyik független változónkat (legyen ez most a word), a Separate Lines menübe a másik független változónkat (legyen ez most a film). Hagyomány szerint mindig a nagyobb kondíciószámú faktort helyezzük a vízszintes tengelyre, ezt tartsuk észben más számítások esetében is! Ezt követően az Addra kattinthatunk majd a Continue gombbal elhagyhatjuk a szövegdobozt és nem marad más mint az OK-al elküldve lefuttatni a tesztet.
== Az SPSS 16-tal elvégzett vegyes elrendezésű kétutas faktoriális ANOVA eredményeinek értelmezése ==
Az SPSS output viewer tíz táblázatot fog mutatni, de az értelmezéshez elegendő összesen ötöt figyelembe venni: (1) Descriptive Statistics, (2) Mauchly's Test of Sphericity, és (3) Tests of Within Subjects Effects, (4) Levene's Test of Equality of Error Variances, (5) Tests of Between Subjects Effects.
#A Descriptive Statistics táblázatban az átlag és a szórás értékei láthatóak minden egyes változóra külön kiszámítva.
#A vegyes elrendezésű vizsgálatok legalább egy részében ugyanazokat a vizsgálati személyeket használjuk. Ebből az következik hogy a különböző kondíciókból származó adatok valamilyen konzisztenciát, vagy valamilyen irányú együttváltozást fognak mutatni. A Mauchly's Test of Sphericity táblázat pontosan ennek a feltevésnek a hitelességéről ad információt. Amennyiben a teszt eredménye nem szignifikáns (a Sig oszlop értéke nagyobb mint 0.05), úgy az adatok konzisztenciájára vonatkozó feltevés helyes. Ennek a vizsgálatnak a segítségével azt döntjük el, hogy a Tests of Within Subjects Effects táblázatból mely eredményeket fogadjuk el hitelesnek. Ha a konzisztenciára vonatkozó feltevés helytálló, akkor a táblázat „Sphericity Assumed F value” értékét kell majd figyelembe venni, ha viszont az adatok nem konzisztensek, úgy a „Greenhouse-Geisser corrected degrees of freedom and significance level” sort kell csak néznünk. Fontos megjegyezni, hogy csak akkor látunk eredményt a Mauchly's Test-nél ha a faktorunk legalább három vagy annál több kondícióval rendelkezik. Jelen esetben csak a word az egyedüli ilyen faktor, de továbbá az egyedüli amelyikben ugyanazokat a vizsgálati személyeket használtuk, tehát mindkét dolog miatt csak a word faktorra kapunk becslést. [[Fájl:06 SPSS Faktoriális Anova vegyeselrendezésű Mauchley teszteredmény.jpg|középre|frame]] Jelen esetben a WORD faktor szignifikanciaszintje (0.796) azt mutatja, hogy az adatok konzisztensek, tehát a „Sphericity Assumed F value” sort kell érvényesnek tekinteni a Tests of Within Subjects Effects táblázatban.
#A Tests of Within Subjects Effects mutatja az F értékeket és szignifikanciaszinteket mindazon változókra, amelyek legalább egyszer ismételték ugyanazoknak a vizsgálati személyeknek a használatát. Jelen példában a word az egyetlen ilyen faktor de az elemzés bemutatja a word és a  film faktorok interakcióját is. Szignifikáns főhatása van a word változónak (F(2,20)=5.742, p=.011, ή²=.365), mely szerint a szavak típusának (obszcén, kétértelmű, vagy semleges) erős befolyása van arra, hogy milyen hosszú ideig kell prezentálni őket a sikeres kiolvasáshoz. Interakció van továbbá a film és word faktorok között (F(2,20)=3.585, p= .047,ή²=.264), azonban hogy ennek az interakciónak a természetét lássuk, az előállított grafikont kell majd jobban szemügyre venni.
#A Levene’s Test of Equality of Error Variances táblázat segítségével azt a statisztikai hipotézist vizsgálhatjuk meg, hogy a függő változó (ms-ban megadott prezentációs idők) varianciája, a különböző vizsgálati személyeket használó faktorok minden kondíciójában egyenlő-e. Meg kell jegyezni, hogy a vegyes elrendezésű faktorális ANOVA esetében fontos előfeltevés, hogy a varianciák megközelítően azonosak. Ha a Levene teszt szignifikáns eredményt mutat (vagyis a Sig oszlop kevesebb mint 0.05) ez az előfeltevés nem állja meg a helyét és az ANOVA teszt eredménye megbízhatatlan. Ha a Levene teszt eredménye nem szignifikáns (vagyis a Sig oszlop nagyobb mint 0.05), akkor feltételezhetjük, hogy a varianciák hasonlóak. Ha a jelen példavizsgálat adatain futtatjuk le a tesztet, akkor azt fogjuk látni, hogy a Levene teszt háromszor fut le. E három lefutás során az obszcén, a kétértelmű és semleges szavak kiolvasási idejeit hasonlítja össze az előzetesen látott film kategóriabontása által. Mindhárom eredmény nem szignifikáns (p=0.468, p=0.577 és p=1.000), vagyis a két kísérleti kondíció (normális és obszcén szavas film) esetében a varianciák nem különböznek szignifikánsan egymástól. Ez azt jelenti, hogy a Tests of Between Subjects Effects táblázat eredményei megbízhatóak.
#A Tests of Between Subjects Effects táblázat mutatja azoknak a faktoroknak a főhatás kalkulációit, amelyek különböző vizsgálati személyeket használtak. Jelen esetben csak a film nevű faktor tartozik ebbe a kategóriába, melynek ez úttal szignifikáns főhatása van (F(1,10)=9.093, p=.013, ή²=.476) jelezve, hogy az előzetesen látott film befolyásolja a szavak kiolvasásához szükséges prezentációs időt. Hogy ezt a kapcsolatot jobban megértsük a már korábban meghívott grafikont kell tanulmányoznunk.
A grafikonról tisztán látszik, hogy a 3. típusba tartozó (semleges) szavak kiolvasása nem különbözött egymástól lényegesen obszcén és normál filmet látott csoportok között. Nem lényeges a különbség a 2. kategória (megtévesztő) szavainál sem, viszont lényeges eltérés van az első típusú (obszcén szavak esetében). Azok a személyek akik normális filmet láttak a kiolvasási teszt előtt, sokkal ellenállóbbak voltak az obszcén szavak felismerésében mint akik már találkoztak a trágársággal.
A csoportátlagok közötti szignifikáns eltérések vizsgálata nem része a tesztnek, ezért az SPSS 16 menüből nem is érhető el közvetlenül ez a funkció. Ha mégis le szeretnénk futtatni, akkor az SPSS syntax editorát kell használnunk. Ha például a bemutatott vizsgálatban arra vagyunk kíváncsiak hogy van e szignifikáns eltérés az obszcén-normális dimenzióban a különböző szócsoportokban külön-külön, akkor a már megismert '''Analyze → General Linear Model → Repeated Measures''' ablakban az adatok hozzáadása után az OK helyett a Paste gombra kattintva hozzáadhatunk egy sort, mely a Bonferroni páros összehasonlítást fogja meghívni:
''/ EMMEANS = TABLES (var1 * var2) COMPARE (var2) ADJ (BONFERRONI)''
Világos hogy a jelen példában a var1 és var2 kifejezéseket ki kell cserélnünk a word és film változókra. A COMPARE részbe pedig azt a változót kell beírni amelyik dimenzióban szeretnénk az összehasonlítást végeztetni. A példa alapján mi az obszcén-normális dimenzióra voltunk kíváncsiak így a film változó kerül oda. Miután a beírást sikeresen elvégeztük a syntax ablak menüsoráról ki kell választani '''Run → All''' opciót mely lefuttatja a tesztet.
== Vegyes elrendezésű vizsgálat 3 vagy több faktor esetén ==
SPSS 16-ban a jelenlegihez hasonlóan a '''General Linear Model → Repeated Measures ANOVA''' opciót kell választani, ahol a további faktorneveket a Within-subjects variables és/vagy Between-subjects factors(s) mezőkhöz kell hozzáadni.
== Források ==
* University of Portsmouth, Department of Psychology. (2008, October). ''Quantitative Analyses for Psychology. SPSS COMPUTING WORKSHOP NOTES.'' Unpublished internal document.
{{Portál|Matematika}}
[[Kategória:Matematikai statisztika]]