Érintő (kör)

Egy kör egy érintője (e)

Egy kör érintője olyan egyenes a síkon, amelynek egy adott körrel egy, és csak egy közös pontja van, az érintési pontba húzott sugár mindig merőleges az érintő egyenesre. Érintő hétköznapi nyelven olyan egyenes, amely valamely görbét vagy felületet egy pontban érint.

Érintőszakasz

A sík tetszőleges $P$ pontjából egy körhöz húzott érintőszakasz a $P$ pontot és az érintési pontot összekötő szakasz.

Szelőszakasz

A sík tetszőleges $P$ pontjából egy körhöz húzott szelőszakaszok a $P$ pontot a szelő és a kör metszéspontjaival összekötő szakaszok.

Érintő- és szelőszakaszok tétele

Ha egy körhöz egy külső $P$ pontból egy érintőt húzunk a körív egy tetszőleges $E$ pontjába, illetve egy szelőt, amely rendre $A$ és $B$ pontokban metszi a kört, akkor az érintőszakasz hossza a szelődarabok hosszának mértani közepe: $$\begin{gathered} EP=\sqrt{AP \\ BP} \end{gathered}$$.

Bizonyítás

$AEP△\sim EBP△$($BPE$ szög és $APE$ szög közös szögek, $EBP$ szög $=AEP$ szög, mivel egy ívhez (AE ív) tartozó kerületi ill. érintőszárú kerületi szögek. Így $\frac{EP}{AP}=\frac{BP}{EP}$.