Parabolikus spirál

Parabolikus vagy Fermat-spirál

A napraforgó magjainak sematikus elhelyezkedése Vogel modellje szerint

A parabolikus spirál (más néven Fermat-spirál) az alábbi polárkoordinátás függvény grafikonja:

$$\begin{gathered} r \\ = \\ \pm {\theta }^{1/2} \end{gathered}$$

Az általánosabb Fermat-spirált az alábbi függvény írja le:

$r^2=a^2\theta$.

Az O pólus középpontú r és r+b sugarú körök közötti menetszám:

$n=\frac{1}{2\pi a^2}b(b+2r)$

A parabolikus spirál az arkhimédészi spirál általános alakjának egy speciális esete. A napraforgó tányérjában a spirálok hálója a Fibonacci-számokat követi, mivel az egyedi spirálokban az elhelyezkedés szögei az aranymetszést követik. A tényleges elhelyezkedés H. Vogel szerint:

$r=c\sqrt{n}$,

$\theta =n\times 137,5^{\circ }$,

ahol az n-ik mag szöge θ, sugara r, c pedig egy állandó tényező. A 137,5° az arany szög, melyet a Fibonacci-számok hányadosaként lehet közelíteni.