Szögmoduláció

Frekvenciamodulált jel spektrumképe

Szögmodulációról akkor beszélünk, amikor a szinuszos vivőhullám frekvenciáját vagy fázisát a moduláló jellel arányosan módosítjuk. A szögmoduláció tehát a

• frekvenciamoduláció (frequency modulation - FM)
• fázismoduláció (phase modulation – PM)

összefoglaló neve. A szögmoduláció, frekvenciamoduláció, fázismoduláció egyező fogalmak. A frekvenciamoduláció és a fázismoduláció összefoglaló néven történő említését egyrészt az indokolja, hogy az egyik vivőjellemző módosítása a másik jellemző változását is magával vonja, másrészt pedig az FM és a PM jel spektrális tulajdonságai hasonlóak.

Amplitútó- és szögmodulált jelek a moduláló jel függvényében

A frekvencia és fázisszög moduláció azonos elven működik. A frekvenciamoduláció az elterjedtebb. Frekvencia moduláció esetén a vivőhullám pillanatnyi frekvenciája a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányos. Frekvenciamodulációnál egy nagyfrekvenciás vivő frekvenciáját és ezzel együtt a szögét változtatjuk a kisfrekvenciás jel ütemében. Szögmodulációnál az amplitúdó változatlan marad. A szögmodulált jel spektrumképe a moduláló jel oszcillogramját adja vissza.

Szögmodulált jel előállítása

Szögmodulált jelet úgy állíthatunk elő, hogy valamilyen, vívőhullámon működő oszcillátor frekvenciameghatározó elemének tulajdonságát változtatjuk a moduláló jellel. LC oszcillátor esetén az oszcillátor rezgőkörének induktivitását vagy kapacitását a jel-rezgés ütemében változtatjuk.

Legegyszerűbb a rezgőkör kapacitását vezérelni egy kondenzátormikrofon vagy kapacitásdióda (Varikap dióda) segítségével. A kapacitásdióda kapacitása a rávezetett jelfeszültség függvényében változik, a kondenzátormikrofoné pedig közvetlenül a hangrezgés hatására.

A szögmodulált jel előállításakor, valamint a szögmodulált jel demodulálásakor számottevő zaj keletkezik, ezért hangátvitel esetén előkiemelést végeznek a moduláló jelen mielőtt bevezetnék a modulátorba.

Szögmodulált jel demodulálása

A szögmodulált jel demodulációjának alapelve:

1. a frekvencia- illetve fázismodulált jel átalakítása amplitúdómodulált jellé
2. az amplitúdómodulált jel egyenirányítása

A szögmodulált jel demodulálására többféle áramköri megoldás létezik.

Analóg hangátvitel esetén demudulátorból lejövő hangjelen zajcsökkentés céljából utóelnyomást végeznek.

Frekvencialöket

A moduláló feszültség révén az eredetileg modulálatlan f_v vivőfrekvencia megváltozik úgy, hogy a moduláló frekvencia ütemében és a moduláló feszültséggel egyenes arányban ingadozik egy f₂ maximum és egy f₁ minimum között. Az f_v-től a nagyobb vagy kisebb frekvenciáig terjedő kitérést frekvencialöketnek nevezik. A frekvencialöket arányos a moduláló feszültség amplitúdójával. Beszéd- vagy zenei modulációnál tehát igaz, hogy: A frekvencialöket arányos a hangerővel. A maximális kitérést a moduláló feszültség csúcsértékével analóg módon ∆F csúcslöketnek nevezik. Az f₁, ill. f₂ sarokfrekvenciák egzaktul meghatározhatók, ha az FM generátort nem váltófeszültséggel, hanem a moduláló feszültség csúcsértékéveI egyező nagyságú egyenfeszültséggel vezéreljük. Ekkor ∆F könnyen meghatározható: $\mathrm{\Delta }F=\frac{1}{2}(f_2-f_1)$ Hasonlóképpen arányos a megfelelő effektív löket, a moduláló feszültség effektív értékével. Tehát szinuszos jelalak esetén az effektív löket $\sqrt{2}$ -ször kisebb, mint a csúcslöket. A hangmagasság, illetve a moduláló jel frekvenciája meghatározza a maximális és minimális pillanatnyi frekvencia váltakozási gyakoriságát. A modulációs index és a maximális fázislöket ugyanazt jelenti: $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\eta =\frac{\mathrm{\Delta }F}{f_m}$

A szögmodulált jel sávszélessége

Számítással kimutatható, hogy a frekvenciamodulált jel is egy sávot foglal el a frekvenciatartományból. A szükséges sávszélesség frekvencia moduláció esetén nagyobb a frekvencialöket kétszeresénél. Ellentétben az AM-mel, amelynek modulációs mélysége maximálisan 1 lehet, az FM modulációs indexe tetszőlegesen nagy lehet. Ez döntő előny az AM-mel szemben. Beszéd- és zenei modulációnál igaz a dinamikára vonatkozóan: FM-nél a dinamika tartomány majdnem tetszőlegesen nagy lehet. Korlátozást csak a sávszélesség igény okoz. $B=2(\mathrm{\Delta }F+f_m)$

Matematikai összefüggések

A frekvenciamoduláció valójában a vivő nullátmeneteinek és ezzel a fázisszögnek a változtatását jelenti. Ezért az FM-et szögmodulációként kell értelmezni. Mint azt tudjuk konstans ωv körfrekvenciánál a szög lineárisan növekszik: $\varphi ={\omega }_{v}t$ Ha koszinuszos hullámalakkal vezérlik, akkor $f=f_v+\cos (2\pi f_{m}t)$ $\omega ={\omega }_v+\mathrm{\Delta }\mathrm{\Omega }\cos ({\omega }_{m}t)$ Ekkor a szög szinuszosan változik (a körfrekvencia idő szerinti integrálja: $\varphi =\int [{\omega }_v+\mathrm{\Delta }\mathrm{\Omega }\cos ({\omega }_{m}t)]dt$ fejezi ki), ahol e szögváltozás amplitúdója ismert módon fordítva arányos a moduláló frekvenciával, ill. körfrekvenciával: $\varphi ={\omega }_{v}t+\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Omega }}{{\omega }_m}\sin ({\omega }_{m}t)$ Ezzel megkapjuk a frekvenciamodulált jel időfüggvényét: $u=U_v\cos ({\omega }_{v}t+\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Omega }}{{\omega }_m}\sin ({\omega }_{m}t))$ A modulációs index összefüggését helyettesítve kapjuk $u=U_v\cos ({\omega }_{v}t+\eta \sin ({\omega }_{m}t))$ Tehát trigonometrikus összefüggések felhasználásával kapjuk $u=U_v[\cos ({\omega }_{v}t)\cos (\eta \sin ({\omega }_{m}t))-\sin ({\omega }_{v}t)\sin (\eta \sin ({\omega }_{m}t))]$

Összefoglalás

• Nagy sávszélességet igénylő eljárás
• Zajjal szemben jelentős védettséget mutat (WBFM)
• Lineáris torzításokra, különösen a fázistorzításra (így a futási idő torzításra) érzékeny rendszer.
• Mivel az FM nem lineáris rendszer, a lineáris torzítás hatására (pl. FM spektrumra ható csillapítás, torzítás)
• nemlineáris torzítási komponensek léphetnek fel a kimeneten