Összetett számok

Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több pozitív osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk). Másként, ha $n>0$ egész szám, és vannak $1<a,b<n$ egészek, hogy $n=a\cdot b$, akkor $n$ összetett. A 0-t nem tekintjük összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám. Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 és 25.

Tulajdonságok

• A legkisebb összetett szám a 4.
• Minden összetett szám sorrendtől eltekintve egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.
• Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például $4=2\cdot 2$, a $2$ prímszám kétszer jelenik meg.
• Ha $n>5$ összetett szám, akkor $(n-1)!\equiv 0(\mathrm{mod}n)$. Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

Osztályozás

A prímtényezők száma szerint:

• Félprímek vagy pq-számok a két, nem feltétlenül különböző prímszám szorzataként előálló számok
• Szfenikus számok a három különböző prímszám szorzataként felírható számok
• Négyzetmentes számok a csupa különböző prímszámok szorzatára bontható számok
• Prímhatványok azok a számok, amelyeknek csak egy prímosztójuk van.

Források

• http://www.research.att.com/~njas/sequences/A002808 Az összetett számok sorozata
• Összetett számok és oszthatóság
• Java applet: Faktorizálás elliptikus görbe használatával
• Összetett számok listája kanonikus alakjukkal együtt (az első 100, 1000, 10000, 100000 és 1000000)

További információk

• Alice és Bob - 23. rész: Alice és Bob prímszámok után nyomoz