Az Árpád Gimnáziumban 1946-ban[3] V.a., 1948-ban[4]VII.a. osztályban tanult. 15 évesen kezdett kajakozni a Bp. Dózsában, a korábbi sokszoros magyar bajnok Varga Ferenc hatására és segítségével. Olimpiai győzelmét mindössze húszévesen szerezte Urányi Jánossal 10000 méteren, mely egyben a magyar kajak-kenu sport első olimpiai aranya is volt. Később ez a szám már nem került megrendezésre az olimpiák történetében. Fábián összesen huszonhárom magyar bajnokságot nyert, a világ- és Európa-bajnokságokon tizenhat érmet - köztük 11 aranyat - szerzett különböző társakkal.
Versenyzői pályafutása befejeztével edzőként tevékenykedett, előbb az UTE majd az MTK szakosztályában. Felesége, Rozsnyói Katalin a magyar női kajaksport világhírű szakvezetője. Fábián az ő munkáját segítette éveken át.
