Riemann–Lebesgue-lemma

A Riemann–Lebesgue-lemma: Ha $f\in R_{[a,b]}$, akkor

$\underset{\mu \to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\cos \mu xdx=\underset{\mu \to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\sin \mu xdx=0.$

Következmény

A fenti lemma következményeként az $\left\{a_k\right\}$, $\left\{b_k\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatának egy érdekes tulajdonságát kapjuk.

Tétel

Egy Riemann-integrálható f függvény $\left\{a_k\right\}$, $\left\{b_k\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatára érvényes, hogy:

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_k=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_k=0$.