Sablon:Pozíciós térkép/Flächentreue Azimutalprojektion

Diese generische Vorlage dient der Erstellung von Positionskarten in Flächentreuer Azimutalprojektion.

Kopiervorlage

{{Positionskarte/Flächentreue Azimutalprojektion
|{{{1}}}|{{{2}}}|{{{3}}}
|latitude=
|longitude=
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}}

Parameter

{{{1}}}

Abgefragter Parameter

{{{2}}}

Breitengrad (zwischen -90° und +90°)

{{{3}}}

Längengrad (zwischen -180° und +180°)

latitude

Breitengrad des Projektionszentrums

longitude

Längengrad des Projektionszentrums

px0

Horizontale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (links) bis 100 (rechts). Berechnung:

$p{x}_0=-100\frac{X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}$

Falls px0=50, kann die Angabe entfallen.

py0

Vertikale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (oben) bis 100 (unten). Berechnung:

$p{y}_0=100\times (1+\frac{Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}})$

Falls py0=50, kann die Angabe entfallen.

dx

Horizontaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dx=\frac{1}{X_{UR}-X_{LL}}$

Falls dx=1 (die Breite ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

dy

Vertikaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dy=\frac{1}{Y_{UR}-Y_{LL}}$

Falls dy=1 (die Höhe ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

Zur Berechnung der oben genannten Projektionsparameter werden die untere linke ($X_{LL},Y_{LL}$) und die obere rechte Ecke ($X_{UR},Y_{UR}$) des Kartenausschnitts im Koordinatensystem der Kartenprojektion ohne Maßstab benötigt. Diese können auf zwei verschiedenen Wegen bestimmt werden.

1. Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj[1]
2. Umrechnung aus der unteren linken ($X{\text{'}}_{LL},Y{\text{'}}_{LL}$) und der oberen rechten Ecke ($X{\text{'}}_{UR},Y{\text{'}}_{UR}$) im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius 6378137 m:

$X_{LL}=\frac{X{\text{'}}_{LL}}{6378137}\text{; }{Y}_{LL}=\frac{Y{\text{'}}_{LL}}{6378137}$

$X_{UR}=\frac{X{\text{'}}_{UR}}{6378137}\text{; }{Y}_{UR}=\frac{Y{\text{'}}_{UR}}{6378137}$

Beispiel

Positionskarte Amerika für die Karte Datei:Americas laea location map.svg mit dem Projektionszentrum 20°N, 90°W.

Weg 1: Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj

Untere linke Ecke:

${Lat}_{LL}=156,097\text{° E; }{Lon}_{LL}=50,496\text{° S}$

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
156.097 -50.496
-1.1703 -1.2816

$X_{LL}=-1,1703\text{; }{Y}_{LL}=-1,2816$

Obere rechte Ecke:

${Lat}_{UR}=52,398\text{° E; }{Lon}_{UR}=25,091\text{° N}$

proj +proj=laea +lat_0=20 +lon_0=-90 +a=1 -f %.4f
52.398 25.091
1.1390 1.3271

$X_{UR}=1,1389\text{; }{Y}_{UR}=1,3271$

Weg 2: Umrechnung aus den Ecken im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius

Untere linke Ecke:

$X{\text{'}}_{LL}=-7464417\text{; }Y{\text{'}}_{LL}=-8174417$

$X_{LL}=\frac{X{\text{'}}_{LL}}{6378137}=\frac{-7464417}{6378137}=-1,170313055$

$Y_{LL}=\frac{Y{\text{'}}_{LL}}{6378137}=\frac{-8174417}{6378137}=-1,281630827$

Obere rechte Ecke:

$X{\text{'}}_{UR}=7264417\text{; }Y{\text{'}}_{UR}=8464417$

$X_{UR}=\frac{X{\text{'}}_{UR}}{6378137}=\frac{7264417}{6378137}=1,138955937$

$Y_{UR}=\frac{Y{\text{'}}_{UR}}{6378137}=\frac{8464417}{6378137}=1,32709865$

Berechnung der Projektionsparameter

$p{x}_0=-100\frac{X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}=-100\frac{-1,170313055}{1,138955937--1,170313055}=50,67894037$

$p{y}_0=100\times (1+\frac{Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}})=100\times (1+\frac{-1,281630827}{1,32709865--1,281630827})=50,8714553$

$dx=\frac{1}{X_{UR}-X_{LL}}=\frac{1}{1,138955937--1,170313055}=0,433037469$

$dy=\frac{1}{Y_{UR}-Y_{LL}}=\frac{1}{1,32709865--1,281630827}=0,383328363$