Általánosított számtani sorozat

A matematikában az általánosított számtani sorozat, többszörös számtani sorozat, k dimenziós számtani sorozat vagy lineáris halmaz egész számok vagy egész szám n-esek olyan számtani sorozata, ahol a szomszédos elemek között többfajta különbség (differencia) is megengedett. Például 17 a kezdőelem, és a következőkben a különbség 3 vagy 5 többszöröse lehet. Formálisan,

$a+mb+nc+\dots$

alakú egészeket keresünk, ahol $a,b,c$ stb. állandó, $m,n$ stb. pedig valamilyen korlátok közé van szorítva

$0$  ≤  $m$  ≤  $M$

stb. véges sorozatot tekintve. A lehetséges differenciák számát jelölő $k$ számot az általánosított számtani sorozat dimenziójának nevezik. Általánosabban, legyen

$L(C;P)$

az összes olyan $x\in N^n$ halmaza, melyek felírhatók a következő alakban:

$x=c_0+\sum _{i=1}^m{k}_i{x}_i,$

ahol $c_0\in C$, $x_1,\dots ,x_m\in P$ és $k_1,\dots ,k_m\in N$. $L$ akkor lineáris halmaz, ha $C$ pontosan egy elemből áll és $P$ véges. Az $N^n$ valamely részhalmaza akkor szemilineáris (féllineáris), ha lineáris halmazok véges uniójából áll.

Kapcsolódó szócikkek

• Freiman-tétel

Jegyzetek

• Nathanson, Melvyn B.. Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets, Graduate Texts in Mathematics. Springer (1996). ISBN 0-387-94655-1