Archimedes-szám

Az Archimedes-számot, Ar (nem összetévesztendő az Archimedesi konstansnak is nevezett π-vel) Arkhimédészről, az ókori görög tudósról nevezték el, és a sűrűségkülönbség hatására létrejövő folyadékmozgások jellemzésére használják. Dimenziómentes szám, melyet a nehézségi erő és a belső súrlódási erő arányaként definiálnak a következőképp:

$\mathrm{A}\mathrm{r}=\frac{g{L}^3{\rho }_{\ell }(\rho -{\rho }_{\ell })}{{\mu }^2}$

ahol:

• g: a gravitációs gyorsulás, $\mathrm{9},\mathrm{8}\mathrm{1}\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
• ρ_l: a folyadék sűrűsége, $\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
• ρ: a szilárd test sűrűsége, $\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
• μ: a dinamikai viszkozitás, $\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{m}\mathrm{s}$
• L: a szilárd test karakterisztikus hossza, $\mathrm{m}$

Folyadékok (esetleg kevert) konvekciójának vizsgálata során az Archimedes-szám a szabad- és kényszerkonvekció relatív erősségét jellemzi. Ha Ar >> 1, akkor a természetes konvekció hatása az uralkodó, vagyis a kisebb sűrűségű testek felemelkednek, a nagyobb sűrűségű testek lesüllyednek, ha viszont Ar <<1, akkor a kényszerkonvekció dominál. Ha a sűrűségkülönbséget hőátadás okozza (például melegítjük a folyadékot, ami hőmérséklet-különbséget idéz elő a folyadék különböző pontjai között), akkor a következőt írhatjuk:

$\frac{\rho -{\rho }_0}{{\rho }_0}=\beta (T_0-T)$

ahol:

• $\beta$: a köbös hőtágulási tényező, ${\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• T: a hőmérséklet, K
• a 0 index egy, a folyadékban lévő vonatkoztatási pontra utal

Ily módon a Grashof-számot kapjuk. Az Archimedes- és a Grashof-szám egyenértékű, de míg az előbbi az anyagi minőség, az utóbbi a hőátadás okozta sűrűségkülönbség leírására alkalmasabb. Az Archimedes-szám kapcsolatban áll a Richardson-számmal és a Reynolds-számmal:

$\mathrm{A}\mathrm{r}=\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{R}{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}$