Bohr-egyenlet

A Bohr-egyenlet (kiejtése [ˈb̥oɐ̯ˀ]) a tüdő élettani holtterét adja meg a légzési térfogat, valamint a CO₂ artériás és kilégzési parciális nyomása ismeretében. A kilégzés végi parciális nyomás ismeretében az alveoláris holttér külön is megadható. Az egyenletet Christian Bohr dán orvosról nevezték el.

Az egyenlet

Az egyenlet klasszikus formájában az élettani holtteret a légzési térfogat arányában adja meg a következőképpen:

$\frac{{\mathbf{V}}_{\mathrm{d}}}{{\mathbf{V}}_{\mathrm{t}}}=\frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{a}}-{\mathrm{P}}_{\mathrm{e}}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{a}}}$

(1)

Ahol:

• $V_d$ az élettani holttérfogat (physiological dead volume)
• $V_t$ a légzési térfogat (tidal volume)
• $P_a$ a CO₂ arteriális parciális nyomása (arterial partial pressure)
• $P_e$ a CO₂ parciális nyomása a kilégzett levegőben (expired partial pressure)

Levezetés

A légzési térfogat egyenlő az alveoláris térfogat ($V_a$; alveolar volume) és a fiziológiás holttérfogat összegével:

$V_t=V_a+V_d$

(2)

A kilélegzett levegő CO₂-tartalma teljes egészében az alveoláris levegőből származik, mivel a belélegzett levegő CO₂-tartalma elhanyagolható. A kilélegzett levegő CO₂-tartalma (pontosabban parciális CO₂-térfogata) egyenlő a kilélegzett levegő térfogatának (vagyis a légzési térfogatnak) és a CO₂ kilégzési frakciójának ($F_e$, a CO₂ térfogatszázaléka) szorzatával:

$V_t\cdot F_e$

(3)

Az alveoláris levegő CO₂-tartalma pedig egyenlő az alveoláris levegő térfogatának és CO₂-frakciójának szorzatával:

$V_a\cdot F_a$

(4)

Mivel a kilégzett levegő CO₂-tartalma teljesen az alveoláris levegőből származik, ezért az megegyezik az alveoláris levegő CO₂-tartalmával:

$V_t\cdot F_e=V_a\cdot F_a$

(5)

Fejezzük ki $V_a$-t a (2) egyenletből és helyettesítsük az (5) egyenletbe:

$V_t\cdot F_e=(V_t-V_d)\cdot F_a$

(6)

Bontsuk fel a zárójelet:

$V_t\cdot F_e=V_t\cdot F_a-V_d\cdot F_a$

(7)

Rendezzük egy oldalra a $V_t$-t tartalmazó tagokat:

$V_d\cdot F_a=V_t\cdot F_a-V_t\cdot F_e$

(8)

Emeljünk ki $V_t$-t:

$V_d\cdot F_a=V_t\cdot (F_a-F_e)$

(9)

Végül osszunk $V_t\cdot F_a$-val:

$\frac{V_d}{V_t}=\frac{F_a-F_e}{F_a}$

(10)

Az alveoláris levegő CO₂-frakcióját nem tudjuk közvetlenül mérni, ezért a frakciók helyett célszerűbb parciális nyomásokkal számolni. A parciális nyomás arányos a frakcióval, ezért:

$P_a=F_a\cdot (P-P_{H_{2}O})$

(11)

illetve:

$P_e=F_e\cdot (P-P_{H_{2}O})$

(12)

Ahol $P$ a teljes nyomás, $P_{H_{2}O}$ a vízgőz parciális nyomása, ez ugyanis a légutakból kerül a belélegzett levegőbe. Ha behelyettesítjük (11)-t és (12)-t a (10)-es egyenletbe, egyszerűsítés után megkapjuk (1)-et.

Kapcsolódó szócikkek

Tüdő

Irodalom

• Bohr, C (1891). „Über die lungenathmung”. Skandinavisches Archiv für Physiologie 2, 236–268. o.