Born–Bjerrum-egyenlet

A fizikai kémiában a Born–Bjerrum-formula (vagy Born-egyenlet) ion szolvatációjának szabadentalpiájára ad egy közelítést.

Fizikai leírása

Az ion-oldószer kölcsönhatás az oldószer ionizálóképességét jellemzi, a részecskék között létrejövő elektrosztatikus kölcsönhatást csak az oldószer permittivitása befolyásolja. Ebből kiindulva Born feltételezte, hogy az i-edik ion szolvatációjának ${\mathrm{\Delta }}_{sol}{G}_o^i$ standard szabadentalpiája megegyezik az $N_A$számú, $z_{i}e$ töltésű és $r_i$ sugarú gömb alakú részecskének vákuumból $ϵ$ permittivitású kontinuumba való kilépésekor végzett munkával. A folyamatban a részecskéről eltávolítjuk a töltéseket, majd átvisszük az adott permittivitású közegbe (oldószerbe), és valamilyen töltést adunk erre, melyhez w_t munka kell: ${\mathrm{\Delta }}_{sol}{G}_i^0=(w_t+w_k)N_A$. Egy q töltésű, r sugarú gömb felületén az ε permittivitású közegben a $\mathrm{\Psi }$ potenciál $\frac{1}{4\pi ϵ}\frac{q}{r}$. Így W_k-ra, vagyis a vákuumban történő töltéseltávolításra a következő formula írható fel: $$W_k=\underset{z,e}{\overset{0}{\int }}{N}_A{\mathrm{\Psi }}_{r}dq$$Hasonlóan adódik w_t értéke is az ε permittivitású oldatban. Ennélfogva a szolvatáció szabadentalpiája: $${\mathrm{\Delta }}_{sol}{G}_i^0=-\frac{1}{8\pi r_i}{z}_i^2{e}^2{N}_A(\frac{1}{{ϵ}_0}-\frac{1}{ϵ})$$ A fentiekből a Born–Bjerrum-egyenlet megadja a szolvatáció teljes standard entalpiáját: $${\mathrm{\Delta }}_{sol}{H}_i^0=-\frac{1}{8\pi }\frac{z_i^2{e}^2{N}_A}{r_i}(\frac{1}{{ϵ}_0}-\frac{1}{ϵ}-\frac{T}{{ϵ}^2}\cdot \frac{\partial ϵ}{\partial T})$$ A fenti egyenlet összhangban van a Nernst–Thomson-szabállyal, mely szerint az ionok szolvatációja az adott oldószerben, illetve az oldószer ionizáló képessége nő az oldószer permittivitásával.

Források

• Potter, Merle. Thermodynamics for engineers. New York: McGraw-Hill Education (2014). ISBN 978-0-07-183082-9 
• Borgnakke, C. Fundamentals of thermodynamics. Hoboken, NJ: Wiley (2009). ISBN 978-0-470-04192-5 
• Atkins, Peter. Fizikai kémia : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó (2002). ISBN 963-19-3316-4