Dirac-spinor

A Dirac-egyenlet feles spinű fermionok viselkedését írja le a relativisztikus kvantumtérelméletben.

Fizikai jellemzése

Egy szabad fermion hullámfüggvénye egy síkhullám és egy Dirac-spinor ($p^u$) szorzataként áll elő. $$\psi (x^{\mu })=u(p^{\mu })e^{-ipx}$$ Behelyettesítve a fermion hullámfüggvényét a Dirac-egyenletbe: $({\gamma }^{\mu }{p}_{\mu }-m)u(p)=0$ . Nyugalomban lévő részecskére ($\overrightarrow{p}=0$) a következő összefüggésre jutunk: $$(i{\gamma }^0\frac{\partial }{\partial t}-m)\psi =({\gamma }^{0}E-m)\psi =0$$A megoldása négy sajátspinor: $$u^1=\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}{u}^2=\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}{u}^3=\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}{u}^4=\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}$$Ezek hullámfüggvényei: $${\psi }^1=e^{-imt}{u}^1{\psi }^2=e^{-imt}{u}^2{\psi }^3=e^{imt}{u}^3{\psi }^4=e^{imt}{u}^4$$

Források

• David Tong: Quantum Field Theory (University of Cambridge, Centre for Mathematical Sciences, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html)
• Fényes. Atommagfizika I. : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Debrecen: Debreceni Egyetemi K (2009). ISBN 978-963-473-328-7 

Kapcsolódó szócikkek

• Operátor (matematika)
• Dirac-egyenlet