Disszipatív erő

A konzervatív erőknek különleges szerepük van a fizikában, mert csak ilyen erők által végzett munka független az úttól, továbbá a mechanikai energia is csak konzervatív erők esetén állandó. A természetben azonban találkozunk olyan erőkkel is, amelyek nem konzervatívak. Pl.: súrlódási erő, az időtől vagy a tömegpont sebességétől függő erő. A nem konzervatív erőket disszipatív erőknek nevezzük. Az ilyen erők esetén már nem állandó a mechanikai energia, mert a disszipatív erőkkel kapcsolatos folyamatokban más energiafajták (pl. hő) is szerepelnek. Vegyük azt az esetet, amikor a tömegpontra az F konzervatív erőn kívül például súrlódási erő is hat. Utóbbit jelöljük $F_d$-vel. A mozgásegyenlet: $m\ddot{r}=F+F_d$ Szorozzuk meg az egyenletet $\dot{r}$-tal, és integráljuk mindkét oldalt az idő szerint a $t_1$ és $t_2$ időpontok között: $\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}m\ddot{\mathbf{r}}\dot{\mathbf{r}}dt=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}\mathbf{F}\dot{\mathbf{r}}dt+\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{\mathbf{F}}_{\mathbf{d}}\dot{\mathbf{r}}dt$ Vegyük figyelembe, hogy $m\ddot{\mathbf{r}}\dot{\mathbf{r}}=\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}m{\dot{\mathbf{r}}}^2\right)$ $\mathbf{F}\dot{\mathbf{r}}=-gradV\dot{\mathbf{r}}=-\frac{dV}{dt}$ Majd ezeket visszahelyettesítve $E_k(t_2)+E_p(t_2)=E_k(t_1)+E_p(t_1)+\underset{r_1}{\overset{r_2}{\int }}{\mathbf{F}}_{d}d\mathbf{r}$ A mechanikai energia tehát nem állandó, annak változása a disszipatív erő munkájával egyenlő. Súrlódási erő esetén ${\mathbf{F}}_d$ a mozgásiránnyal ellentétes, ezért az ${\mathbf{F}}_{d}d\mathbf{r}$ skaláris szorzat negatív. Az erő munkája hővé alakul, és a keletkezett hőt fedezi a mechanikai energia csökkenése. A tapasztalat igen széles körben igazolja az energia megmaradásának általános tételét, amely a folyamatokban fellépő valamennyi energiafajta figyelembevételével érvényes. A mechanikai energia megmaradása ennek speciális esete, amely csak konzervatív erőterekben igaz.

Források

Nagy, Károly. Elméleti mechanika, 5. kiadás, Nemzeti Tankönyvkiadó (2002). ISBN 9631939553