Ehrenfest-paradoxon

Az Ehrenfest-paradoxon egy merev korong forgásának leírásával foglalkozik a relativitáselmélet szemszögéből. 1909-ben Paul Ehrenfest eredetileg egy ideális merev hengerről értekezett, mely a tengelye körül forog tengelyszimmetrikusan. A lemez sugara, R, mindig merőleges a mozgásra, és így egyenlő az R₀ értékkel stacionárius állapotban. A kerülete azonban (2πR) Lorentz-rövidülést (hosszkontrakciót) „szenved” a paradoxon szerint, és kisebb érték lesz, mint nyugalmi állapotban, általában γ tényezővel (Lorentz-tényező). Ennek eredményeként R<R₀. A paradoxon tovább mélyül azáltal, hogy a kerületre illeszkedő mérőrúd a hengerrel együtt forog, így az is rövidül. Az Ehrenfest-paradoxon az egyik legrégebben felvetett paradoxon a relativitáselméletben, és hosszú, ellentmondó története van, mely a különböző értelmezésekből adódik.

A paradoxon lényege

Tekintsünk egy R sugarú lemezt, mely állandó ω szögsebességgel forog.

Ehrenfest-paradoxon lemeze

A vonatkoztatási rendszerünk legyen fixen a lemez középpontja. Ekkor a relatív sebesség a kerület bármely pontján $\omega R$. Így a kerület hosszkontrakciót fog szenvedni Lorentz után, $\sqrt{1-(\omega R{)}^2/c^2}$ érték szerint. De mivel a sugár merőleges a mozgás irányára, a sugárra nem lép fel relativisztikus rövidülés. Ezért: $\frac{\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}=\frac{2\pi R\sqrt{1-(\omega R{)}^2/c^2}}{2R}=\pi \sqrt{1-(\omega R{)}^2/c^2}$. Ez egy paradoxon, mivel az euklideszi geometria szerint ez pontosan = $\pi$.

A paradoxon feloldása

A paradoxon feloldását már 1937-ben megértették, azonban azóta is több szerző különböző egymásnak ellentétes koncepciót állít fel a paradoxon megoldására. Øyvind Grøn szerint a paradoxon abból származik, hogy lehetetlen órákat szinkronizálni egy forgó vonatkoztatási rendszerben. Egy másik megoldás a Langevin–Landau–Lifschitz-féle mértékrendszer alkalmazása a kisméretű forgó testekre.

Kapcsolódó szócikkek

• Ikerparadoxon
• Létraparadoxon
• Bell űrhajósparadoxona
• Relativitáselmélet
• Általános relativitáselmélet
• Speciális relativitáselmélet
• Hendrik Lorentz
• Hosszkontrakció
• Idődilatáció
• Relativisztikus tömeg
• Részecskefizika
• Born-koordináták