Elektromos térerősség

Az elektromos (villamos) térerősség az elektromos (villamos) tér által töltéssel rendelkező testekre kifejtett erő hatása és annak mértéke, a villamos teret annak minden pontjában jellemző térvektor. Jele E, mértékegysége 1 V/m = 1 N/C. Az egyenlőség a származtatott egységek visszavezetésével, behelyettesítésével és egyszerűsítésével bizonyítható. Nem keverendő össze az elektromos eltolási vektorral. Különböző leírásokban váltakozik az elektromos és a villamos szó használata, amelyek teljesen egyenértékűek. Mozgó töltésekre a villamos tér mellett a mágneses indukció is erőt fejt ki, amit a Lorentz-törvény ír le.

Definíció

A villamos tér egy pontjában a térerősség nagysága és iránya megegyezik az adott pontba helyezett egységnyi pozitív elektromos (villamos) töltésre ható erő nagyságával és irányával. Tehát a villamos tér valamely, $\mathbf{E}$ villamos térerősség vektorral jellemzett pontjába helyezett $Q$ értékű töltésre a villamos tér által kifejtett erő:

$\mathbf{F}=Q\cdot \mathbf{E}$

Számítása

Sztatikus tér

Nem változó (sztatikus) elektromágneses térben az elektromos térerősség a Coulomb-törvény segítségével, illetve annak töltéseloszlásokra való kiterjesztésével számítható. Ha a térben egyetlen $Q$ töltésű ponttöltés található

$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi \cdot ϵ}\cdot \frac{Q}{|\mathbf{r}{|}^3}\cdot \mathbf{r}$

ahol $r$ a ponttöltésből a mérési pontba mutató vektor, $ϵ$ pedig az anyag dielektromos permittivitása az adott pontban. Ha több ($N$) ponttöltés található a térben, az eredő elektromos térerősség az egyes ponttöltések keltette tér összege (szuperpozíciója)

$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\sum _{k=1}^N\frac{1}{4\pi \cdot ϵ}\cdot \frac{Q_k}{|\mathbf{r}\mathbf{-}{\mathbf{r}}_{\mathbf{k}}{|}^3}\cdot (\mathbf{r}\mathbf{-}{\mathbf{r}}_{\mathbf{k}})$

ahol $Q_k$ a k-adik pont töltése, $r$ a vizsgált pont helye (ide mutató vektor az origóból) és $r_k$ a k-adik ponttöltés helye a térben. Amennyiben nem pontszerű töltések hatását vizsgáljuk, hanem véges töltéssűrűséget feltételezünk, az összegzést integrál váltja fel.

$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\int \frac{1}{4\pi \cdot ϵ}\cdot \frac{\rho ({\mathbf{r}}^{\prime })}{|\mathbf{r}\mathbf{-}{\mathbf{r}}^{\prime }{|}^3}\cdot (\mathbf{r}\mathbf{-}{\mathbf{r}}^{\prime })dV$

ahol $\rho =dQ/dV$ és az integrál a töltéseket tartalmazó térrészen értendő, adott esetben a teljes téren.

Dinamikus elektromágneses tér

Általános esetben az elektromos tér a Maxwell-egyenletek segítségével számítható. Az elektromos tér ekkor felbontható az elektrosztatikus potenciál gradiensének és egy vektortér, az elektromos vektorpotenciál rotációjának összegére.

Források

• Dr. Fodor György: Elektromágneses terek. Budapest: Műegyetemi Kiadó. 1993. 302. o. Tankönyvi száma 55019  

További információk

• https://web.archive.org/web/20100728083654/http://vili.pmmf.hu/jegyzet/elektrom/emt_1_7.htm