Fizikai állandó

Fizikai állandó minden olyan fizikai mennyiség, amely általános természetű, és időben változatlannak tételezhető fel.

Dimenzióval jellemzett és dimenziómentes állandók

Bár a fizikai állandók nagysága független attól, milyen mértékegységben mérik, számértéke függ a mértékegységétől. Így a fény sebessége megadható m/s-ban, de akár mérföld/óra vagy tengeri csomó mértékegységben is. Eltérést okozhat a definíciós egyenlet megadása. Például a mágneses térerő és indukció kapcsolatában eltér egymástól az SI és a CGS-mértékegységrendszer a 4π értékével. A hányados jellegű mennyiségek dimenzió nélküliek. Például a m/m (méter per méter) ugyanazt a mérőszámot adja, mintha láb/láb formában lenne megadva.

A fizikai állandók változása

Paul Dirac (1937) óta vita tárgyát képezi, hogy a fizikai állandók értéke csökken-e a világegyetem élettartamától függően. A mérések mindeddig nem szolgáltattak bizonyítékot erre. Feltételezik azonban, hogy a G (γ) gravitációs állandó évente 10⁻¹¹, az α finomszerkezeti állandó évente 10⁻⁵ értéknél kisebb mértékben változik.

Emberközpontú szemléletmód

Vannak olyan feltételezések, hogy, ha az alapvető fizikai állandók értéke elegendő mértékben különbözne a jelenlegitől, nem jöhetett volna létre intelligens élet sehol a Világegyetemben. Másrészt, ha nem létezne intelligens élet, nem volna senki, aki képes volna megfigyelni ezen állandók változatlanságát.

Alapvető fizikai állandók

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
fénysebesség vákuumban	$c$	299 792 458 m·s−1	pontosan
newtoni gravitációs állandó	$G$	6,674 28(67)×10−11 m3·kg−1·s−2	1,0 × 10−4
Planck állandó	$h$	6,626 068 96(33) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8
redukált Planck (Dirac) állandó	$\hslash =h/(2\pi )$	3,313 034 48π−1 × 10−34 J·s = 1,054 571 628(53) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8

Elektromágneses állandók táblázata

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
mágneses állandó (vákuum permeabilitása)	${\mu }_0$	4π × 10−7 N·A−2 = 1,256 637 061... × 10−6 N·A−2	pontosan
elektromos állandó (vákuum permittivitása)	${\epsilon }_0=1/({\mu }_0{c}^2)$	2,781 625 140 134 046 080 435 224 912 12π−1 × 10−11 F·m−1 = 8,854 187 817... × 10−12 F·m−1	pontosan
a vákuum impedanciája, hullámimpedancia	$Z_0={\mu }_{0}c$	119,916 983 2π Ω = 376,730 313 461... Ω	pontosan
Coulomb-állandó	$\kappa =1/4\pi {ϵ}_0$	8,987 551 787 368 176 4 × 109 N·m²·C−2	pontosan
elemi töltés	$e$	1,602 176 487(40) × 10−19 C	2,5 × 10−8
Bohr-magneton	${\mu }_B=e\hslash /2m_e$	927,400 915(23) × 10−26 J·T−1	2,5 × 10−8
vezetőképességi kvantum	$G_0=2e^2/h$	7,748 091 717 914 392 775 819 594 884 104 2(53) × 10−5 S	6,8 × 10−10
inverz vezetőképességi kvantum	$G_0^{-1}=h/2e^2$	12 906,403 749 556 760 396 515 369 018 534(88) Ω	6,8 × 10−10
Josephson állandó	$K_J=2e/h$	4,835 978 91(12) × 1014 Hz·V−1	2,5 × 10−8
mágneses fluxus kvantum	${\varphi }_0=h/2e$	2,067 833 667(52) × 10−15 Wb	2,5 × 10−8
nukleáris magneton	${\mu }_N=e\hslash /2m_p$	5,050 783 43(43) × 10−27 J·T−1	8,6 × 10−8
von Klitzing állandó	$R_K=h/e^2$	25 812,807 499 113 520 793 030 738 037 068(18) Ω	6,8 × 10−10

Atomfizikai és nukleáris állandók

mennyiség		jele	értéke	relative mérési bizonytalansága
Bohr-sugár		$a_0=\alpha /4\pi R_{\mathrm{\infty }}$	0,529 177 2108(18) × 10−10 m	3,3 × 10−9
elektron sugara		$r_e=e^2/4\pi {ϵ}_0{m}_e{c}^2$	2,817 940 299 579 513 654 416 052 301 942(58) × 10−15 m	2,1 × 10−9
elektron tömege		$m_e$	9,109 382 15(45) × 10−31 kg	5,0 × 10−8
Fermi csatolási tényező		$G_F/(\hslash c{)}^3$	1,166 39(1) × 10−5 GeV−2	8,6 × 10−6
finomszerkezeti állandó		$\alpha ={\mu }_0{e}^{2}c/(2h)=e^2/(4\pi {ϵ}_0\hslash c)$	7,297 352 537 6(50) × 10−3	6,8 × 10−10
Hartree energia		$E_h=2R_{\mathrm{\infty }}hc$	4,359 744 17(75) × 10−18 J	1,7 × 10−7
proton tömege		$m_p$	1,672 621 637(83) × 10−27 kg	5,0 × 10−8
cirkulációs kvantum		$h/2m_e$	3,636 947 550(24) × 10−4 m² s−1	6,7 × 10−9
Rydberg állandó		$R_{\mathrm{\infty }}={\alpha }^2{m}_{e}c/2h$	10 973 731,568 525(73) m−1	6,6 × 10−12
Thomson keresztmetszet		$(8\pi /3)r_e^2$	6,652 458 73(13) × 10−29 m²	2,0 × 10−8
Weinberg szög		${\sin }^2{\theta }_W=1-(m_W/m_Z{)}^2$	0,222 15(76)	3,4 × 10−3

Fizikai-kémiai állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
atomi tömegegység		$$\begin{gathered} m_u=1 \\ u \end{gathered}$$	1,660 538 86(28) × 10−27 kg	1,7 × 10−7
Avogadro-szám		$N_A,L$	6,022 141 5(10) × 1023 mol−1	1,7 × 10−7
Boltzmann-állandó		$k=R/N_A$	1,380 650 388 238 137 546 253 272 195 613 5(24) × 10−23 J·K−1	1,8 × 10−6
Faraday-állandó		$F=N_{A}e$	96 485,337 716 389 95(83)C·mol−1	8,6 × 10−8
első sugárzási állandó		$c_1=2\pi h{c}^2$	1,191 042 819 608 808 028 820 490 4π × 10−16 W·m² = 3,741 771 18(19) × 10−16 W·m²	5,0 × 10−8
	spektrális sugárzásra	$c_{1L}$	1,191 042 82(20) × 10−16 W·m² sr−1	1,7 × 10−7
Loschmidt állandó	$T$=273,15 K és $p$=101 325 Pa	$n_0=N_A/V_m$	2,686 777 3(47) × 1025 m−3	1,8 × 10−6
Egyetemes gázállandó (moláris gázállandó)		$R$	8,314 472(15) J·K−1·mol−1	1,7 × 10−6
moláris Planck-állandó		$N_{A}h$	3,990 312 716(27) × 10−10 J·s·mol−1	6,7 × 10−9
ideális gáz moláris térfogata	$T$=273,15 K és $p$=100 000 Pa	$V_m=RT/p$	2,271 098 026 8(40) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
	$T$=273,15 K és $p$=101 325 Pa		2,241 399 483 641 746 854 182 087 342 709 1(39) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
Sackur–Tetrode állandó	$T$=1 K és $p$=100 000 Pa	$S_0/R=\frac{5}{2}$ $+\ln [(2\pi m_{u}kT/h^2{)}^{3/2}kT/p]$	−1,151 704 7(44)	3,8 × 10−6
	$T$=1 K és $p$=101 325 Pa		−1,164 867 7(44)	3,8 × 10−6
második sugárzási állandó		$c_2=hc/k$	1,438 775 2(25) × 10−2 m·K	1,7 × 10−6
Stefan-Boltzmann állandó		$\sigma =({\pi }^2/60)k^4/{\hslash }^3{c}^2$	5,670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4	7,0 × 10−6
Wien-féle eltolódási törvény állandója		$b=(hc/k)/$ 4.965 114 231...	2,897 768 5(51) × 10−3 m·K	1,7 × 10−6

Megállapodás szerinti állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
Josephson állandó alapértéke		$K_{J-90}$	4,835 979 × 1014 Hz·V−1	pontosan
von Klitzing állandó alapértéke		$R_{K-90}$	25 812,807 Ω	pontosan
moláris tömeg	állandóként	$M_u=M({}^{12}\text{C})/12$	1 × 10−3 kg·mol−1	pontosan
	a szén-12-ből	$M({}^{12}\text{C})=N_{A}m({}^{12}\text{C})$	1,2×10−2 kg·mol−1	pontosan
a földi nehézségi gyorsulás szabványos értéke (a szabadesés a Föld felszínén)		$g_n$	9,806 65 m·s−2	pontosan
szabványos légnyomás		$\text{atm}$	101 325 Pa	pontosan

A 24. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozatai értelmében pontos (konvencionális) értékűvé vált a cézium által kibocsátott frekvencia (idő), a fénysebesség (hosszúság), a Planck-állandó (tömeg), az elemi töltés nagysága (áramerősség), a Boltzman-állandó (hőmérséklet), az Avogadro-állandó (anyagamennyiség) és a maximális spektrális fényhasznosítás (fényerősség) értéke A 26. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (2018-ban) további állandók értékét is rögzítette.

Dimenzióanalízissel leszármaztatott állandók

A dimenzióanalízis lehetővé teszi, hogy az öt alapvető fizikai állandó, $G,e,{\mu }_0,h$ és $c$ értékéből további fizikai állandók legyenek származtatva. Ez az eljárás előnyös további fizikai elméletek megfogalmazásához. Az eljárás hasonló az ú.n. hiperfizika módszeréhez, amely a Planck-állandóból vezeti le a fizikai mennyiségeket.

dimenzió, fizikai mennyiség	származtatott állandó	SI érték
hosszúság	$L=(Gh/c^3{)}^{1/2}$	4,05 × 10−35 m
terület, keresztmetszet	$A=Gh/c^3$	1,64 × 10−69 m²
térfogat	$V=(G^3{h}^3/c^9{)}^{1/2}$	6,64 × 10−104 m³
idő	$t=(Gh/c^5{)}^{1/2}$	1,35 × 10−43 s
tömeg	$m=(hc/G{)}^{1/2}$	5,46 × 10−8 kg
sűrűség	${\rho }_m=c^5/G^{2}h$	8,24 × 1095 kg/m³
sebesség	$v=c$	3,00 × 108 m/s
gyorsulás (és gravitációs térerő)	$a=(c^7/Gh{)}^{1/2}$	2,22 × 1051 m/s²
erő	$F=c^4/G$	1,21 × 1044 N
nyomás és mechanikai feszültség	$P=c^7/G^{2}h$	7,41 × 10112 Pa
impulzus, lendület	$p=(h{c}^3/G{)}^{1/2}$	1,64 × 101 N s
impulzusmomentum, perdület	$l=h$	6,63 × 10−34 J s
energia, munka	$E=(h{c}^5/G{)}^{1/2}$	4,91 × 109 J
gravitációs potenciál	${V}_g=c^2$	9,00 × 1016 m²/s²
teljesítmény	$P=c^5/G$	3,64 × 1052 W
kisugárzott felületi teljesítmény	$F=c^8/G^{2}h$	2,22 × 10121 W/m²
elektromos töltés	$Q=e$	1,60 × 10−19 C
elektromos töltés	$Q=(h/c{\mu }_0{)}^{1/2}$	1,32 × 10−18 C
elektromos töltéssűrűség	${\rho }_e=(e^2{c}^9/G^3{h}^3{)}^{1/2}$	2,41 × 1084 C/m³
elektromos áram	$I=(e^2{c}^5/Gh{)}^{1/2}$	1,19 × 1024 A
villamos áramsűrűség	$J=(e^2{c}^{11}/G^3{h}^3{)}^{1/2}$	7,24 × 1092 A/m²
elektromos térerősség	$E=c^4/Ge$	7,59 × 1062 N/C
mágneses térerősség	$B=c^3/Ge$	2,53 × 1054 T
elektromos potenciál és elektromos feszültség	$V=(h{c}^5/G{e}^2{)}^{1/2}$	3,90 × 1015 V
mágneses potenciál	${A}_{mag}=(h{c}^3/G{e}^2{)}^{1/2}$	1,02 × 1020 T m
elektromos dipólusmomentum	${\mu }_e=(Gh{e}^2/c^3{)}^{1/2}$	6,48 × 10−54 C m
mágneses dipólusmomentum	${\mu }_{mag}=(Gh{e}^2/c{)}^{1/2}$	1,94 × 10−45 C m²/s
elektromos ellenállás	$R=h/e^2$	2,59 × 104 $\mathrm{\Omega }$
elektromos kapacitás	$C=(G{e}^4/h{c}^5{)}^{1/2}$	5,21 × 10−48 F
mágneses fluxus	${\varphi }_B=h/e$	4,14 × 10−15 T m²
induktivitás	$H=(G{h}^3/e^4{c}^5{)}^{1/2}$	3,49 × 10−39 H

Források

• Nemzetközi metrológiai értelmező szótár OMH–MTA–MMSZ Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal (Az Országos Mérésügyi Hivatal jogutódja)
• CODATA Recommendations - 2006 CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
• John D. Barrow: The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8.
• Mohr, Peter J., Taylor, Barry N., Newell, David B., CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006

Külső források

• Sixty Symbols, University of Nottingham
• IUPAC - Gold Book
• A hiperfizika honlapja
• Watt mérleg