Háromszögmátrix

A háromszögmátrix vagy triangulummátrix olyan négyzetes mátrix, melynek a főátlója alatti összes elem vagy a főátlója feletti összes elem zéró. Az alsó háromszögmátrix felépítése:

$\mathbf{L}=\left[\begin{array}{ccccc}{l}_{1,1}& 0& 0& 0& 0\\ l_{2,1}& l_{2,2}& 0& 0& 0\\ l_{3,1}& l_{3,2}& \ddots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & \ddots & 0\\ l_{n,1}& l_{n,2}& \dots & l_{n,n-1}& l_{n,n}\end{array}\right]$

vagyis olyan mátrix, melyre igaz: $l_{i,j}=0$ ha $j>i$. A felső háromszögmátrix:

$\mathbf{U}=\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{1,1}& u_{1,2}& u_{1,3}& \dots & u_{1,n}\\ 0& u_{2,2}& u_{2,3}& \dots & u_{2,n}\\ 0& 0& \ddots & \ddots & ⋮\\ 0& 0& 0& \ddots & u_{n-1,n}\\ 0& 0& 0& 0& u_{n,n}\end{array}\right]$,

vagyis egy olyan mátrix, melyre igaz: $u_{i,j}=0$ ha $i>j$. Determinánsának kiszámításához elegendő a főátlóbeli elemek összeszorzása:

$\det (L)=\prod _{i=1}^n{l}_{i,i}=l_{1,1}\cdot l_{2,2}\cdot ...\cdot l_{n,n}$,