Hilbert-egyenlőtlenség

A Hilbert-egyenlőtlenség a következő, valós számokból álló sorokra vonatkozó egyenlőtlenség:

$\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_m{b}_n}{m+n}\le \pi \sqrt{\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_m^2}\sqrt{\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n^2},$

ahol a jobb oldali sorok konvergensek. Ezt David Hilbert 1906-ban, integrálegyenletek vizsgálata közben fedezte fel.

További információk

Weisstein, Eric W. "Hilbert's Inequality." – MathWorld