Irracionális függvény

Az y=f(x) explicit egyenlettel adott algebrai függvényt akkor nevezzük irracionálisnak, ha az $f(x)$ kifejezésben az argumentumot is érintő gyökvonás szerepel az (esetleg hiányzó) négy alapműveleten és az egész kitevős hatványozáson kívül.

Példa: $y=3x^5-7x^{-4}+\sqrt[3]{2x^2-4x+1}$ .

Nevezetes irracionális függvények

Gyökfüggvény

Az $y=\sqrt[n]{x},(x\ge 0,n\in \mathbb{\mathbb{N}})$ függvény a nemnegatív számokra leszűkített értelmezési tartományú $y=x^n$ hatványfüggvény inverz függvénye. Ugyanakkor speciális esete az $y=x^k,(k=1/n)$ hatványfüggvénynek:

$y=x^{\frac{1}{n}}$.

A függvény grafikonja a megfelelő n-edfokú félparabola tükörképe:

Törtkitevős hatványfüggvény

Az $y=x^{\frac{m}{n}},(x\ge 0,(m,n)\in \mathbb{\mathbb{N}})$ implicit egyenlettel adott hatványfügvény értelmezési tartománya általában a $D_f=x\ge 0$ tartomány, de a $k=m/n$ kitevőtől függően esetenként kiterjeszthető a negatív számokra is. A függvény grafikonja k>0 esetben parabolikus (parabolára emlékeztető), a $k<0$ esetben pedig hiperbolikus görbe. Néhány példa:

Lineáris függvény négyzetgyöke

Az $y=+\sqrt{bx+c}$ és az $y=-\sqrt{bx+c}$ függvények grafikonja a $bx-y^2+c=0$ implicit egyenlettel adott kúpszelet (parabola) egy-egy fele. (Másodrendű görbe.)

Másodfokú függvény négyzetgyöke

Az $y=+\sqrt{a{x}^2+bx+c}$ és az $y=-\sqrt{a{x}^2+bx+c}$ függvények grafikonja az $a{x}^2-y^2+bx+c=0$ implicit egyenlettel adott kúpszelet egy-egy fele. Ha az $a>0$, akkor a görbe ellipszis, különben hiperbola. (Másodrendű görbe.)

Irodalom

Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091

Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7

Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)

Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)