Kőnig–Rados-tétel

A Kőnig–Rados-tétel egy Kőnig Gyuláról és Rados Gusztávról elnevezett matematikai tétel. Legyen p prím és $f=a_0+a_{1}x+\dots +a_{p-2}{x}^{p-2}$ olyan egész együtthatós polinom, amelyre $a_0\equiv ̸0(\mathrm{mod}p)$. Ekkor az $f(x)\equiv 0(\mathrm{mod}p)$ kongruencia megoldásszáma p –- r(A) –- 1, ahol r(A) az alábbi (p –- 1) × (p –- 1)-es ciklikus mátrixának modulo p vett rangját jelöli:

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_0& a_1& \dots & a_{p-2}\\ a_{p-2}& a_0& \dots & a_{p-3}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_1& a_2& \dots & a_0\end{array}\right)$

Megjegyzés: A tételből következik, a kongruencia akkor és csak akkor oldható meg, ha a rang $p-1$-nél kisebb, vagyis a determináns 0 ($r(A)=p-1$ esetén a megoldásszám $(p-1)-(p-1)=0$).