Kavrajszkij II. vetülete

Kavrajszkij II. vetületét egy szovjet térképész - Vlagyimir V. Kavrajszkij - alkotta meg 1934-ben. Ezen vetülete egy elipszisíves képzetes hengervetület (hasonlóan Kavrajszkij VII. vetületéhez). Fontos tulajdonságai közé tartozik még, hogy általános torzulású, pólusvonalas, a kezdőmeridiánja hossztartó, parallelkörei ekvidisztánsak. Általában az orosz világtérképek egyik legkedveltebb vetülete ez.

Egyenletei

$\begin{array}{rl}x& =\frac{\sqrt{3}*arc\lambda }{2}*\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{\pi }*arc\phi {)}^2}=\frac{\sqrt{3}*arc\lambda }{2}*cos\chi ,\\ y& =arc\phi =\frac{\pi }{\sqrt{3}}*sin\chi ,\end{array}$

ahol a χ segédváltozót a

$\begin{array}{r}sin\chi =\frac{\sqrt{3}}{\pi }*arc\phi \end{array}$

egyenlet szolgáltatja. Ha a 120°-os meridián mentén a χ-t használó vetületi egyenletek segítségével képezzük az x² + y² mennyiséget, akkor egy kör egyenletét kapjuk, vagyis a ± 120°-os meridiánt egy-egy körív alkotja. A parallelkörök ekvidisztanciája miatt a meridiánok merőleges affinitással egymásból előállíthatók, tehát a meridiánívek a 120°-os meridián affin képei, vagyis ellipszisívek.

Források

• Györffy János: Térképészet és geoinformatika II. – Térképvetületek, Budapest, ELTE Eötvös Kiadó, 2012
• Snyder, John P.: Map Projections – A Working Manual, Washington, U.S. Government Printing Office, 1987