Kvantumgázok

A kvantumgázok olyan gázok, amelyeket bizonyos kvantumállapot szerint vizsgálunk, rendszerint alacsony hőmérsékleten való viselkedésük alapján kvantumstatisztikai módszereket követve.

Erősen kölcsönható (Li) gáz gyors expanziójának pillanatképei 0,1-tól 2 ms-ig exponálva

Állapotsűrűség

Kvantummechanikai megközelítésben minden részecskét hullámfüggvény alapján írunk le. Ha a részecskék között nincsen kölcsönhatás, az energia sajátértékek síkhullám függvény szerint alakulnak: $\psi =\frac{1}{\sqrt{V}}{e}^{i\bar{k}\bar{x}}$. A peremfeltételek a k hullámvektorra vonatkozóan a következőképpen kvantáltak: $k_i=\frac{2\pi n_i}{L}$ , $n_i\in Z$. A részecske energiája: $E_{\bar{n}}=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}=\frac{4{\pi }^2{\hslash }^2}{2m{L}^2}(n_1^2+n_2^2+n_3^2)$, ahol $k=|\overrightarrow{k}|$. Az állapotsűrűséget a részecske sajátenergia integráljával kapjuk: $\frac{4\pi V}{(2\pi {)}^3}\int dk\cdot k^2\equiv \int dE\cdot g(E)$, ahol g(E) az energiaállapotok számát jelenti E és E + dE közt.

Erősen kölcsönható Fermi-gáz

A Fermi-gáz alapkoncepciója a következő: A nukleonok az atommagban egymástól függetlenül mozognak $V_0$ mélységű és $r$ sugarú derékszögű potenciálvölgyben. Ezt összhangban van azzal a ténnyel, hogy a nukleonsűrűség és az egy nukleonra jutó kötési energia a nehéz atommagokban hozzávetőleg állandó. A Heisenberg- reláció szerint a részecske helyével és impulzusával kapcsolatos határozatlanságok: $\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }{p}_x\ge h$, $\mathrm{\Delta }y\mathrm{\Delta }{p}_y\ge h$ és $\mathrm{\Delta }z\mathrm{\Delta }{p}_z\ge h$. Összeszorozva megkapjuk a fáziscella térfogatát: $\mathrm{\Delta }V\ge h^3$. Továbbá érvényes, hogy a Fermi-gáz elfajult, azaz a klasszikus ideális gáz tulajdonságaitól viselkedése eltér. Az atommagban a nukleonsűrűség nagy, a hőmérséklet viszont alacsony. Egy gáz általános állapotegyenletei közti kapcsolatot a termodinamikai paraméterek összessége határozza meg. Viselkedése felvilágosítást ad arra nézve, hogy ezek alapján a rendszer bozon vagy fermion jellegű szabadságfokkal rendelkezik, illetve a fázisátmenet kritikus pontjairól egyaránt. Az erősen kölcsönható Fermi-gázok állapotegyenletének számbavétele rendkívül fontosnak bizonyult neutroncsillagok modellezésekor. A gáz kémiai potenciálja (μ ) és sűrűsége közti összefüggés, ha λ a de Broglie hullámhossz, és $\beta =\frac{1}{k_{B}T}$, akkor $n{\lambda }^3=f(e^{\beta \mu })$. In situ sűrűség profilok elemzéséből relatíve könnyen eljuthatunk az erősen kölcsönható Fermi-gáz állapotegyenletéhez. Ez elviekben is közelebb visz az ilyen rendszerekre jellemző N-test problémák megoldásához (ilyen pl. Svistunov és Prokofev Monte-Carlo módszere).

Spin transzport Fermi-gázokban

Különösen erősen kölcsönható Fermi-gázokban figyelhető meg ez a jelenség. Egy adott atom számára a közepes szabad úthossz a részecskék közti térben két ütközés között a lehető legkisebb. A térben elkülönítve lévő két spin komponense ilyen típusú gázokban egymásra hatást gyakorolhatnak, mert a részecskék a gázban a mozgás során olyan erős kölcsönhatásban vannak, amely elegendő ahhoz, hogy a spin irányát az ellenkezőjére változtassák. Egyensúly közelében a spin diffúziós együtthatója, a spin szuszceptibilitás a rezonancia, a hőmérséklet függvénye. Normál körülmények között a már ismert termodinamikai törvények alapján viselkednek, elfajult gáznál a spin diffúziós koefficiense megközelíti a $\hslash /m$-et.

Források

• Fényes. Atommagfizika I. : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Debrecen: Debreceni Egyetemi K (2009). ISBN 978-963-473-328-7 
• National Library of Medicine: Universal spin transport in a strongly interacting Fermi gas
• Martin Zwierlein (Atomic, Molecular and Optical Physics Group; MIT-Harvard Center for Ultracold Atoms) Ultracold Quantumgases