Neil-parabola

Neil-parabolák különböző a értékekre

A Neil-parabola síkgörbe, algebrai görbe.

Egyenletei

Egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

$y^2=a{x}^3$

A görbe paraméteres alakja:

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{rl}& x=t^2\\ & y=a{t}^3\\ \end{array} \\ -\mathrm{\infty }<t<\mathrm{\infty } \end{gathered}$$

Polárkoordinátás egyenlete:

$r=\frac{{\mathrm{tg}}^2\phi \sec \phi }{a}$

Tulajdonságai

A parabola evolutája a Neil-parabola egy speciális, x irányba eltolt esete:

$x=\frac{3}{4}(2y{)}^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}.$,

mely egyenlet így is írható:

$(x-\frac{1}{2}{)}^3=3y^2$

A Neil-parabola görbülete egy adott pontban:

$g=\frac{6a}{\sqrt{x}(4+9a^{2}x{)}^{3/2}}$

A görbe ívhossza a $(0,0)$ ponttól az $x$ abszcisszájú pontig:

$l=\frac{(4+9a^{2}x{)}^{3/2}-8}{27a^2}$

Története

A Neil-parabolát William Neil (1637–1670) angol matematikus fedezte fel 1657-ben. Egyedülálló tulajdonsága, hogy egy Neil-parabola alakú lejtőn legördülő golyó egyenlő időintervallumok alatt egyenlő távolságot fut be. Ez volt az első görbe, melynek ívhosszát meghatározták.

Források

• J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Weisstein, Eric W.: Neil-parabola (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Neil-parabola Archiválva 2010. június 20-i dátummal a Wayback Machine-ben, PlanetMath.org (angolul)