Szeparálható állapot

A kvantummechanikában szeparálható állapotoknak a kvantum-összefonódottság nélküli kvantumállapotokat nevezzük. Ezt a fogalmat két- vagy többrészű összetett rendszerek leírásakor használják. Tiszta állapotok esetén egy állapot akkor szeparálható, ha szorzatállapot. Kevert állapotok esetén egy állapot akkor szeparálható, ha szorzatállapotok keveréke.

Tiszta szeparálható állapotok

Tekintsünk egy kétrészű rendszert. A két részrendszer állapotát írják le a $H_1$ és $H_2$ véges dimenziós Hilbert terek. A teljes rendszer állapotát a $H=H_1\otimes H_2$ Hilber tér írja le. Ez utóbbi azt jelenti, hogyha a kétrészű összetett rendszer tiszta állapotban van, akkor az állapotát leíró állapotvektor $|\mathrm{\Psi }⟩$ e Hilbert tér egy eleme. Ebben az esetben az állapot szeparálható, ha szorzatállapot, az az

$|\mathrm{\Psi }⟩=|{\mathrm{\Psi }}_1⟩\otimes |{\mathrm{\Psi }}_2⟩,$

ahol $|{\mathrm{\Psi }}_1⟩$ és $|{\mathrm{\Psi }}_2⟩$ a részrendszerek Hibert tereinek elemei.

Kevert szeparálható állapotok

A tiszta állapotokra vonatkozó meghatározás általánosítható kevert állapotokra is. R.F. Werner általánosan elfogadott definíciója szerint egy kétrészű rendszer szeparálható állapotban van, ha sűrűségmátrixát le lehet írni szorzatmátrixok összegeként

$\rho =\sum _k{p}_k{\rho }_k^{(1)}\otimes {\rho }_2^{(2)}$

ahol

$\sum _k{p}_k=1,$

és $p_k\ge 0$. Itt $\rho$ a teljes rendszer sűrűségmátrixa, míg ${\rho }_k^{(1)}$ és ${\rho }_k^{(2)}$ az első, illetve a második részrendszerhez tartozó sűrűségmátrixok.

Többrészű rendszerek

A többrészű rendszerre R.F. Werner definíciója egyszerűen általánosítható. Egy N-részből álló rendszer (teljesen) szeparálható, ha felbontható szorzatok keverékére

$\rho =\sum _k{p}_k{\rho }_k^{(1)}\otimes {\rho }_k^{(2)}\otimes ...\otimes {\rho }_k^{(N)}$

ahol

$\sum _k{p}_k=1,$

és $p_k\ge 0$.

Irodalom

M.A. Nielsen, I.L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press; első kiadás (2000. szeptember).