Thévenin-tétel

A képen a fekete doboz tartalma helyettesíthető egy ideális feszültséggenerátorral és egy sorba kapcsolt ellenállással

A villamosságtanban Thévenin tétele a hálózatanalízisben használt tétel, ami azt mondja ki, hogy két pólus felől, bármely, csak áram- illetve feszültséggenerátorokat és ellenállásokat tartalmazó (tehát lineáris) villamos hálózat helyettesíthető egy valós feszültséggenerátorral (egy ideális feszültséggenerátor és egy vele sorba kapcsolt ellenállás). A tétel nemcsak ellenállásokra, hanem egyetlen frekvenciát tartalmazó váltakozó áramú rendszerek esetén impedanciákra is alkalmazható. A tételt tulajdonképpen Hermann von Helmholtz német mérnök fedezte fel 1853-ban, de Léon Charles Thévenin francia telegráfmérnök nevéhez kötjük, aki 1883-ban fedezte fel újból.

A Thévenin-tétel számolása

• A Thévenin-helyettesítésben a generátor feszültsége megegyezik az eredeti hálózat kijelölt kapcsain mérhető üresjárási feszültséggel (a vizsgált kapcsok közti feszültség, ha nincs terhelő ellenállás bekötve)
• Az ellenállás nagysága megegyezik a dezaktivizált hálózat eredő ellenállásával (az "AB" oldal felől nézve), ilyenkor a szuperpozíció-tételhez hasonlóan a (független) feszültséggenerátorokat rövidzárnak, az áramgenerátorokat szakadásnak kell tekinteni.

A Thévenin-tétel alkalmazható egyen- és váltóáramú hálózatokra is, azonban váltóáramú hálózatnál figyelembe kell venni az induktív és a kapacitív tagokat is, tehát komplex módon kell számolni. Példa:

Az eredeti kapcsolás

1. lépés: kiszámítjuk az üresjárási feszültséget

2. lépés: Kiszámítjuk az eredő ellenállást

3. lépés: A Thévenin-helyettesítés

1. lépés:

$U_{\mathrm{v}}=\frac{R_2+R_3}{(R_2+R_3)+R_4}\cdot V_{\mathrm{1}}$

$=\frac{1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}{(1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+1\mathrm{k}\mathrm{\Omega })+2\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}\cdot 15\mathrm{V}$

$=\frac{1}{2}\cdot 15\mathrm{V}=7.5\mathrm{V}$

2. lépés:

$R_{\mathrm{b}}=R_1+[(R_2+R_3)\Vert R_4]$

$=1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+[(1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+1\mathrm{k}\mathrm{\Omega })\Vert 2\mathrm{k}\mathrm{\Omega }]$

$=1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+{(\frac{1}{(1\mathrm{k}\mathrm{\Omega }+1\mathrm{k}\mathrm{\Omega })}+\frac{1}{(2\mathrm{k}\mathrm{\Omega })})}^{-1}=2\mathrm{k}\mathrm{\Omega }.$

Konvertálás Norton-tétellé

A Thévenin-féle helyettesítő áramkör konvertálható Norton-helyettesítéssé, a következő módszerrel:

$R_{Th}=R_{No}$

$V_{Th}=I_{No}{R}_{No}$

$V_{Th}/R_{Th}=I_{No}$

Források

• Angol wikipédia
• Budapesti Műszaki Főiskola – Villamosságtan I. tankönyv (Óbuda)