Washburn-egyenlet

A Washburn-egyenlet a kapilláris jelenséget írja le párhuzamos hengeres csöveknél, és kiterjeszthető porozús anyagoknál a folyadék felszívódásra. Az egyenletet Edward Wight Washburn (1881 -1934), amerikai fizikusról nevezték el. Az egyenletet Lucas–Washburn egyenletnek is ismerik, mivel Richard Lucas, német fizikus hasonló publikációt jelentetett meg. Az egyenletnek van még egy harmadik neve is: Bell-Cameron-Lucas-Washburn egyenlet. Egy nedves kapillárisnál:

$L^2=\frac{\gamma Dt}{4\eta }$

ahol $t$ a időtartam (dinamikus viszkozitás) $\eta$ dinamikus viszkozitás $\gamma$ a felületi feszültség $L$ a behatolás távolsága a kapillárisba $D$.a pórus átmérője Porozús anyagoknál több értelmezése is lehet a pórusok átmérőjének, egy valós lehetőség a számításokhoz az érintkezési szög figyelembe vétele. Az érintkezési szög, a folyadék és az őt körülvevő szilárd anyag kapcsolatát fejezi ki. Az egyenletet hengeres cső kapillaritásából vezették le, gravitációs erő hiányában. 1921-ben, Washburn a dolgozatában Poiseuille-törvényre hivatkozik, mely kör keresztmetszetű csőben mozgó folyadékokra vonatkozik. Az egyenletbe behelyettesítve $l$ hosszúság differenciális kifejezését, $dV=\pi r^{2}dl$, kapjuk:

$\frac{\delta l}{\delta t}=\frac{\sum P}{8r^2\eta l}(r^4+4ϵr^3)$

ahol $\sum P$ a részt vevő nyomások szummája; az atmoszferikus nyomás ($P_A$), a hidrosztatikus nyomás ($P_h$), és a kapilláris erő ekvivalens nyomása ($P_c$). $\eta$ a folyadék viszkozitás, $ϵ$ a csúszási együttható, mely 0 nedves anyagoknál, $r$ a kapilláris sugara. A nyomás:

$P_h=hg\rho -lg\rho \sin \psi$

$P_c=\frac{2\gamma }{r}\cos \varphi$

ahol $\rho$ a folyadék sűrűsége $\gamma$ a felületi feszültség $\psi$ az érintkezési szög. A kifejezéseket behelyettesítve, egy első rendű differenciálegyenlethez vezet a csőben $l$: távolságra penetráló folyadékra:

$\frac{\delta l}{\delta t}=\frac{[P_A+g\rho (h-l\sin \psi )+\frac{2\gamma }{r}\cos \varphi ](r^4+4ϵr^3)}{8r^2\eta l}$

Irodalom

• Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8  

Kapcsolódó szócikkek

• Felületi feszültség
• Differenciálegyenlet
• Kapilláris jelenség
• van der Waals-erők
• Nyomás