Normálalak

Innen: Hungaropédia
(Tudományos jelölés szócikkből átirányítva)
Ugrás a navigációhozUgrás a kereséshez

A normálalak egy matematikai jelölésmód valós számok leírására (a nulla kivételével). A természettudományokban elterjedt a használata, mert könnyebbé teszi a nagyon nagy, ill. nagyon kicsi számok kifejezését, összehasonlítását és a velük való számolást is. A normálalak olyan szorzat formájában fejezi ki a számokat, amelynek első tényezője abszolút értékben 1-nél nem kisebb, 10-nél kisebb szám (1≤n<10 vagy –10<n≤–1), második tényezője pedig 10-nek egész kitevős hatványa (a kitevő 0 és negatív egész szám is lehet). Az első tényező fejezi ki a számjegyeket (mantissza), a második a nagyságrendet (karakterisztika). Például:

  • 25 000 = 2,5 · 104
  • −80 = −8 · 101
  • 0,009 = 9 · 10−3

A számok mérnöki normálalakjában a 10 kitevője hárommal osztható, ezért a mantissza nagyságrendje ennek megfelelően akár ezres is lehet. Ez az alak a mértékegység-rendszerhez alkalmazkodik. Egyéb számok, kifejezések, mátrixok, terek valamilyen szempontból normalizált felírását is nevezik normálalaknak.

Nagyságrendek összehasonlítása

A számok normálalakja nemcsak azt teszi lehetővé, hogy a nagy számokat kezelhetőbb, rövidebb alakban írjuk fel, de nagyban megkönnyíti két szám nagyságrendbeli különbségének megállapítását is. Például

  • egy proton tömege 0,0000000000000000000000000016726 kg, azaz 1,6726×10−27 kg, és
  • egy elektron tömege 0,00000000000000000000000000000091093822 kg, azaz 9,1093822×10−31 kg.

A nagyságrendbeli különbséget a kitevők különbsége adja. A -27 nagyobb, mint a -31, a különbség 4, ezért a proton tömege négy nagyságrenddel, azaz 10 000-szer nagyobb, mint az elektron tömege. A normálalakban történő felírással elkerülhetők a különböző nyelveket beszélők közötti félreértések. Például a magyar trillió 1018-t jelent, míg az angol trillion 1012-t jelenti.

Műveletek

Legyen két szám normálalakja

x0=a0×10b0

és

x1=a1×10b1

A szorzás és osztás a hatványozás azonosságainak segítségével végezhetők el:

x0x1=a0a1×10b0+b1

és

x0x1=a0a1×10b0b1

Példa a szorzásra:

5,67×105×2,34×10213,3×103=1,33×102

Példa az osztásra:

2,34×1025,67×1050,413×107=4,13×106

Az összeadás és kivonás műveleteihez mindkét számot azonos kitevőre kell hozni, így a számok alapjain elvégezhetjük az összeadás vagy kivonás műveleteit.

x0=a0×10b0
x1=a1×10b1c×10b0

Végezzük el az összeadást vagy kivonást:

x0±x1=(a0±c)×10b0

Egy példa:

2,34×105+5,67×106=2,34×105+0,567×1052,907×105

Kapcsolódó szócikkek