Tizennyolcszög

Tizennyolcszög
Általános tizennyolcszög
Élek, csúcsok száma	18
Átlók száma	135
Belső szögek összege	2880°
Szabályos tizennyolcszög
Schläfli-szimbólum	{18}; t{9}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D18 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	25,520768
Belső szög	160°

A geometriában a tizennyolcszög egy tizennyolc oldalú sokszög. A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=18 esetben a következőt adja:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }=\frac{16}{18}\cdot 180^{\circ }=160^{\circ }$

Területére a következő adódik:

$A=\frac{18}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{18}\simeq 25,5208a^2$

A szabályos tizennyolcszög szerkesztése

Mivel 18 = 2 × 9, a szabályos tizennyolcszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A szabályos tizennyolcszög területe

A szabályos sokszögek területére ismert képlet n=18 esetben:

• a köréírt kör sugarának (R) függvényében

$A=n\cdot R^2\cdot \sin \frac{\pi }{n}\cdot \cos \frac{\pi }{n}=18\cdot R^2\cdot \sin \frac{\pi }{18}\cdot \cos \frac{\pi }{18}\approx 3,067\cdot R^2$

• a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

$A=n\cdot r^2\cdot \text{tg}\frac{\pi }{n}=18\cdot r^2\cdot \text{tg}\frac{\pi }{18}\approx 3,168\cdot r^2$

További információk

• Weisstein, Eric W.: Octadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld