Tizenegyszög

Tizenegyszög
Általános tizenegyszög
Élek, csúcsok száma	11
Átlók száma	44
Belső szögek összege	1620°
Szabályos tizenegyszög
Schläfli-szimbólum	{11}
Szimmetriacsoport	D11 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	9,365640
Belső szög	147,272727°

A geometriában a tizenegyszög egy tizenegyoldalú sokszög. A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }$

amely n=11 esetben

$\alpha =\frac{9}{11}\cdot 180^{\circ }=147,272727..{.}^{\circ }$

tehát a szabályos tizenegyszög belső szögei 147,272727… fokosak. A szabályos tizenegyszög nem szerkeszthető körzővel és vonalzóval. A szabályos tizenegyszög területe, az oldalhosszat a-val jelölve, a következő:

$A=\frac{11}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{11}\approx a^2\cdot 9,36564.$

A szabályos tizenegyszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

$a=2\cdot r\cdot \sin \frac{\pi }{11}\approx r\cdot 0,5631872641543986$

így a terület a sugár függvényében a következő:

$A=11r^2\sin \frac{\pi }{11}\cos \frac{\pi }{11}\approx r^2\cdot 2,9721845458964307$

Pénzérmék

A kanadai egydolláros érmét (a loonie-t) egy szabályos tizenegyszög alapú hasábra mintázták. Az indiai kétrúpiást úgyszintén.

Külső hivatkozások

• A tizenegyszög tulajdonságai interaktív animációval
• Weisstein, Eric W.: Hendecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld